标签：sam amp 题目 原来 三次 工具 signed mod 详细
题目：
监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
Input
输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output
可能越狱的状态数，模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6
Hint
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
分析：
n个人选择m种宗教有m^n种方法；
如果不能越狱，相邻的两个人就不能信仰同样的宗教，就有m*（(m-1)^(n-1))种方法；
例如：
3个人，2种宗教，有8种方法；
不能越狱的按排有C(2,1)*C(1,1)*C(1,1),一共2种方法
所以能够越狱的方案数就是6种；
快速幂：
快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次，这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别，快速幂能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下：
假设我们要求a^b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为2^(i-1)，例如当b==11时 a^11=a^(2^0+2^1+2^3)
11的二进制是1011，11 = 23×1 + 22×0 + 21×1 + 2o×1，因此，我们将a11转化为算 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3) ，
看出来快的多了吧原来算11次，现在算三次，但是这三项貌似不好求的样子....不急，下面会有详细解释。
1 int poww(int a,int b){
2 int ans=1,base=a;
3 while(b!=0){
4 if(b&1!=0)
5 ans*=base;
6 base*=base;
7 b>>=1;
8 }
9 return ans;
10 }
代码很短，死记也可行，但最好还是理解一下吧，其实也很好理解，以b==11为例，b=>1011,二进制从右向左算，但乘出来的顺序是 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，是从左向右的。我们不断的让base*=base目的即是累乘，以便随时对ans做出贡献。
其中要理解base*=base这一步，看：：：base*base==base^2,下一步再乘，就是base^2*base^2==base^4,然后同理 base^4*base4=base^8,,,,,see?是不是做到了base-->base^2-->base^4-->base^8-->base^16-->base^32.......指数正是 2^i 啊，再看上 面的例子，a11= a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，这三项是不是完美解决了，，嗯，快速幂就是这样。
顺便啰嗦一句，由于指数函数是爆炸增长的函数，所以很有可能会爆掉int的范围，根据题意决定是用 long long啊还是unsigned int啊还是mod某个数啊自己看着办。
AC代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> typedef long long ll; using namespace std; const ll MOD=100003; ll ksm(ll a,ll b) { ll sum=1; while (b!=0) { if (b&1) sum=sum*a%MOD; a=a*a%MOD; b>>=1; } return sum; } int main() { ll m,n,t1,t2; while (scanf("%lld%lld",&m,&n)==2) { t1=ksm(m,n); t2=m*ksm(m-1,n-1); printf("%lld\n",((t1-t2)%MOD+MOD)%MOD); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lisijie/p/7263215.html
