HDU2604-Queuing(递推+矩阵快速幂)

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题目链接

题意：男为f，女为m，求在长度为L的队列中不存在fmf，fff这样子序列的序列的个数。

思路：又是递推题，假设长度为L的队列中存在的序列个数为f(L)，那么考虑最后一个放的字母，假设最后一个放m，那么前L-1个可以随意排列，即个数为f(L - 1)；如果最后一个放f，那么考虑后两个字母，可能出现的情况为ff，mf，这样比较难判断是否符合题目要求的，所以我们考虑后三个字母，可能出现的情况就为fff，mff，fmf，mmf，显而易见mff，mmf符合题意。当后三个为mmf时，前L-3个可以随意排列，即个数为f(L - 3)，当为mff时，可能出现不满足题意的情况，所以我们考虑后四个字母，可能出现的情况为mmff，fmff，只有mmff满足题意，即个数为f(L - 4)。因此可以得到一个递推式f(L) = f(L - 1) + f(L - 3) + f(L - 4)。那么剩下的就是矩阵快速幂的任务了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct mat{
    int s[4][4];
    mat() {
        memset(s, 0, sizeof(s)); 
    }
    mat operator * (const mat& c) {
        mat ans; 
        memset(ans.s, 0, sizeof(ans.s));
        for (int i = 0; i < 4; i++)
            for (int j = 0; j < 4; j++)
                for (int k = 0; k < 4; k++)
                    ans.s[i][j] = (ans.s[i][j] + s[i][k] * c.s[k][j]);
        return ans;
    }
    mat operator % (int mod) {
        for (int i = 0; i < 4; i++) 
            for (int j = 0; j < 4; j++) 
                s[i][j] %= mod;
        return *this;
    }
}tmp, c;

int f[5];
int L, M;

void init() {
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[1] = 2;
    f[2] = 4;
    f[3] = 6;
    f[4] = 9;
    tmp.s[0][0] = f[4];
    tmp.s[1][0] = f[3];
    tmp.s[2][0] = f[2];
    tmp.s[3][0] = f[1];
    c.s[0][0] = c.s[0][2] = c.s[0][3] = c.s[1][0] = c.s[2][1] = c.s[3][2] = 1;
}

mat pow_mod(int k) {
    if (k == 1)
        return c;
    mat a = pow_mod(k / 2);
    mat ans = a * a % M;
    if (k % 2)
        ans = ans * c % M;
    return ans;
}

int main() {
    init();
    while (scanf("%d%d", &L, &M) != EOF) {
        if (L <= 4) 
            printf("%d\n", f[L] % M);   
        else {
            mat ans = pow_mod(L - 4); 
            ans = ans * tmp; 
            printf("%d\n", ans.s[0][0] % M);
        } 
    }    
    return 0;
}

HDU2604-Queuing(递推+矩阵快速幂)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011345461/article/details/39028175