Doris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么
f[0]=0
f[1]=1
f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2
Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格，第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]，其中gcd(i,j)表示i,j的最大公约数。Doris的表格中共有n×m个数，她想知道这些数的乘积是多少。答案对10^9+7取模。
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有多组测试数据。
题解：
然后O(nlogn)预处理g(i)即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
const int maxn=1000010;
int N=1000000,num;
ll ans;
ll f[maxn],f1[maxn],g[maxn],sg[maxn],sg1[maxn];
int mu[maxn],pri[maxn/10];
bool np[maxn];
ll pm(ll x,ll y)
{
ll z=1;
while(y)
{
if(y&1) z=z*x%mod;
x=x*x%mod,y>>=1;
}
return z;
}
void init()
{
int i,j;
mu[1]=1;
f[0]=0,f[1]=f1[1]=1;
for(i=2;i<=N;i++)
{
f[i]=(f[i-2]+f[i-1])%mod,f1[i]=pm(f[i],mod-2);
if(!np[i]) pri[++num]=i,mu[i]=-1;
for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=N;j++)
{
np[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
mu[i*pri[j]]=-mu[i];
}
}
for(i=1;i<=N;i++) g[i]=1;
for(i=1;i<=N;i++)
{
for(j=1;i*j<=N;j++)
{
if(mu[j]==1) g[i*j]=g[i*j]*f[i]%mod;
if(mu[j]==-1) g[i*j]=g[i*j]*f1[i]%mod;
}
}
sg[0]=sg1[0]=1;
for(i=1;i<=N;i++) sg[i]=sg[i-1]*g[i]%mod,sg1[i]=pm(sg[i],mod-2);
}
void work()
{
int n,m,i,last;
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n>m) swap(n,m);
ans=1;
for(i=1;i<=n;i=last+1)
{
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans=ans*pm(sg[last]*sg1[i-1]%mod,(ll)(n/i)*(m/i))%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
init();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) work();
return 0;
}
【BZOJ4816】[Sdoi2017]数字表格 莫比乌斯反演
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7278189.html
