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找新朋友

时间:2017-08-03 18:52:27      阅读:158      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:main   测试   编程   公约数   img   log   计算   题目   height   

2017-08-03
 
新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来。

Input第一行是测试数据的组数CN(Case number,1<CN<10000),接着有CN行正整数N(1<n<32768),表示会员人数。Output对于每一个N,输出一行新朋友的人数,这样共有CN行输出。 
Sample Input

2
25608
24027

Sample Output

7680
16016

题目大意 : 求从1——n互质的个数是多少?

题目分析 : 正好欧拉函数正是用于求1——n的只质数个数的,所以我们直接利用欧拉函数的公式和性质即可。

题目收获 : 欧拉函数的定义和解决类型问题,质因数的定义。

简单阐述欧拉函数和质因数的定义:

  在数论,对正整数n,欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1)。例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。(现在懂得不多,之后补上);

一般解题用到的公式通式:
   技术分享

 p1,p2,p3....,pn是与x的所有质因数,那我们就又要来解释下什么是质因数了。

  质因数( 素因数或 质因子)在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外,两个没有其他共同质因子的正整数称为 互质。比如1本身是不存在质因子的,但它又可以做

其它数的质因子。2,4,8都只有一个质因子,6有两个质因子2,3

  质因数就是一个数的 约数,并且是 质数,比如8=2×2×2,2就是8的质因数。

代码 :
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;

int eular(int x)
{
    int  res = x;
    for (int i = 2; i < (int)sqrt(x *1.0) + 1; i++)
    {
        if (x % i == 0)//i是否为质因子
        {
            res = res / i * (i - 1);
            while (x % i == 0)//求不同的质因子
                x /= i;
        }
    }
    if (x > 1)//本身是质数的情况。
        res = res / x * (x - 1);
    return res;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        int a;
        cin >> a;
        cout << eular(a) << endl;
    }
    return 0;
}

 


 

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原文地址:http://www.cnblogs.com/7750-13/p/7281137.html

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