监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
标签：mil turn std 统计 nbsp memory gre blog 信仰
监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
可能越狱的状态数，模100003取余
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
分析：统计方案数的题，要么是dp,要么是数学方法(暴力能过的水题除外)，显然，dp是不可行的，n,m的范围如此之大，数组都开不下啊.考虑数学方法。
直接求可能发生冲突的方案数不太好求，那么换个角度思考，用总状态数-不可能发生越狱的状态数就是答案。
显然，每个位置可以选m种宗教，n个位置的方案数就是m^n，考虑第一个位置，可以选m种宗教，第二个位置就只能选m-1种宗教，以后n-2个位置也只能选m-1中宗教，因为总有一种宗教会与相邻的前一个位置的宗教相冲突，那么不可能发生越狱的状态数就是m*(m-1)^(n-1),答案就是m^n-m*(m-1)^(n-1).
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> typedef long long LL; using namespace std; long long n, m,ans1,ans2; const int mod = 100003; long long power(long long a, long long b) { long long ans = 1; while (b) { if (b & 1) ans = (ans * a) % mod; a = (a * a) % mod; b >>= 1; } return ans % mod; } int main() { scanf("%lld%lld", &m, &n); ans1 = power(m, n) % mod; ans2 = (m * power(m - 1, n - 1)) % mod; printf("%lld", (ans1 - ans2 + mod) % mod); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7284431.html
