给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
标签：int 固定 线段 i++ 范围 另一个 三角形 输入 div
给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。
输出一个正整数，为所求三角形数量。
太伤心了。。不能abs(int)???
首先格点个数是(n+1)*(m+1)的，所以我们先把n和m都+1。 先选出三个不同点，方案数是C(n*m,3)。 接下来扣掉三点共线的情况。 枚举两个点，计算以它们为端点的线段上的整点个数。 不难发现是gcd(x1-x2,y1-y2)-1。 线段是可以平移的，那么我们把其中一个点固定在(0,0)，只枚举另一个点的坐标，然后乘上方案数就行了。 时间复杂度O(nm)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 #define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl 6 7 typedef long long ll; 8 9 const int maxn=1005; 10 11 int n,m,f[maxn][maxn],ens; 12 ll ans; 13 14 ll C(int a,int b){ 15 ll res=1; 16 for(int i=a;i>a-b;i--) res*=i; 17 for(int i=b;i>1;i--) res/=i; 18 return res; 19 } 20 21 int gcd(int a,int b){ 22 if(f[a][b]) return f[a][b]; 23 return b?(f[a][b]=gcd(b,a%b)):a; 24 } 25 26 int main(){ 27 scanf("%d%d",&n,&m); 28 n++; m++; 29 ans=C(n*m,3); 30 for(int i=-n+1;i<=n-1;i++) 31 for(int j=0;j<=m-1;j++){ 32 //避免重复计算 33 if(!j&&i<=0) continue; 34 ens=gcd(i<0?-i:i,j)-1; 35 // dbg(abs(i)); dbg(j); dbg(ens); 36 ans-=1ll*ens*(n-(i<0?-i:i))*(m-j); 37 } 38 printf("%lld\n",ans); 39 return 0; 40 }
bzoj3505: [Cqoi2014]数三角形 [数论][gcd]
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ZYBGMZL/p/7284430.html
