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“它(指勒贝格积分)与黎曼积分的主要区别在于前者是对函数的函数值区域进行划分;后者是对函数定义域进行划分。
对此Lebesgue自己曾经作过一个比喻,他说:
假如我欠人家一笔钱,要还,此时按钞票的面值的大小分类,然后计算每一类的面额总值,再相加,这就是Lebesgue积分思想;如不按面额大小分类,而是按从钱袋取出的先后次序来计算总数,那就是Riemann积分思想。(参见:周性伟,实变函数教学的点滴体会,《高等理科教学》,2000.1)”
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