标签:scan content 例子 lld logs 题解 移动 输出 tput
仅包含一行,为两个整数n和m。
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
可以发现(x,y)的能量损耗就是gcd(x,y)-1,所以
$$\begin{aligned}
ans &= \sum_{i, j} 2(gcd(i,j)-1)+1\\
&= 2\left(\sum_{i, j}gcd(i, j)\right)-nm\\
&= 2\left(\sum_{d}d\sum_{i, j}\left[gcd(i, j)=d\right]\right)-nm\\
&= 2\left(\sum_{d}d\sum_{d|t}\mu\left(\frac td\right)\sum_{i, j}\left[t|gcd(i, j)\right]\right)-nm\\
&= 2\left(\sum_{d}d\sum_{d|t}\mu\left(\frac td\right)\left\lfloor\frac nt\right\rfloor\left\lfloor\frac mt\right\rfloor\right)-nm\\
&= 2\left(\sum_{t}\left\lfloor\frac nt\right\rfloor\left\lfloor\frac mt\right\rfloor\sum_{d|t}\mu\left(\frac td\right)\right)-nm\\
&= 2\left(\sum_{t}\left\lfloor\frac nt\right\rfloor\left\lfloor\frac mt\right\rfloor\phi(t)\right)-nm
\end{aligned}$$
枚举t,计算即可。
附代码:
#include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> typedef long long LL; const int N = 100050; int phi[N]; void getPhi() { for (int i = 1; i < N; ++i) phi[i] = i; for (int i = 2; i < N; ++i) if (phi[i] == i) for (int j = i; j < N; j += i) phi[j] -= phi[j] / i; } int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); LL ans = 0; getPhi(); for (int i = 1; i <= n && i <= m; ++i) ans += (LL)phi[i] * (n / i) * (m / i); printf("%lld\n", ans * 2 - (LL)n * m); return 0; }
标签:scan content 例子 lld logs 题解 移动 输出 tput
原文地址:http://www.cnblogs.com/y-clever/p/7286761.html