模板模型（Template Models）主要包括模板变量（TemplateVariables）和语言（Language）。
模板模型可以应用于无限大的贝叶斯网络；
模板变量是被多次复用的变量：
如：地点(时间)、基因型（人物）、标签（像素）、难度（课程），等等。
语言用来描述模板变量如何从模板中继承依赖关系。
语言有很多种，各种语言都有各种应用条件，从而构造出大量非常有用的语言。
模板模型可以用紧凑的方式描述
1.时序上的重复（如动态贝叶斯网络Dynamic Bayesian Networks）。
2.对象关系上的重复（有向或无向）
时序模型（Temporal Models）
用链式法则可以描述一个时序模型：
为了简化模型，我们做以下2个假设：
马尔科夫假设（Markov Assumption——遗忘假设）
一旦知道现有状态，不再关心之前状态：
这个假设实际常常并不合理，可以通过2种手段修正：
1.增加描述状态的变量。
2.增加与之前状态的相关性（半马尔科夫模型）。
时间不变性（Time Invariance）假设
系统状态间的变化并不依赖于时间：
这个假设也常常不合理，如交通系统。
模板转换模型（Template Transition Model）
以交通系统为例。
如图左侧是t时间状态，右图是t+1时间状态。这个模型很好地展示了交通系统如何随着时间动态变化，变量为天气、汽车速度、汽车位置、传感器是否失效。右下角的Obs是传感器观测量。
整个模型用链式法则表示就是：
注意观察图片，发现在同一时间状态内（如Failure’-Obs’）或不同状态之间（如Failure-Failure’）都有依赖关系，为什么会这样呢？因为Failure’-Obs’是瞬时的，不用经过时间的变换。
另外，为什么左边没有Obs呢？因为上一个状态的Obs不影响下一个状态的任何变量。
图中有几种典型的边：
PersistenceEdges：Location-Location’
Intra-TimeSlice Edges：Failure’-Obs’
Inter-TimeSlice Edges：Location-Location’
有了以上基础，就能展开得到Ground Bayesian Network（也是一个动态贝叶斯网络）：
动态贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Network）的特点
1.网络结构在每个TimeSlice内都是相同的。
2.第t片网络只跟第t-1片和t+1片网络有关。
3.DBN是任意长度时间序列结构分布的紧凑表示。
隐马尔科夫模型（Hidden Markov Models, HMM）
较详细的介绍见我之前的博客
用图模型表示出来采用HMM的机器人定位系统为：
核心成分为红圈中间的部分。
-HMM是DBN的子类。
-从随机变量的条件概率来看，HMM的结构是非常稀疏的（与一般DBN相比）
-HMM用途很广，用于语音识别领域效果非常好。
板模型（Plate Models）
之所以叫板，是因为它主要用来建模重复变量：“像一摞同样的板子（And the reason for calling it a plate is because the intuition ofthis is a stack of identical plates, that‘s kind of where the idea comes from, fora plate model.）”
板就是在输出变量周围画个小盒子，在盒子的右下角写上输出变量的索引。例如重复成绩模型，就是以学生s为索引的：
嵌套板（Nested Plates）
嵌套板以为着内层板还要以外层板为索引。
重叠板（Overlapping Plates）
对于板模型，则其父节点的索引必须是模板变量索引的子集。
即Grades(s,c)--->Honor(s)这种结构是不能表示的。
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