[矩阵乘法][DP]Vijos1067 Warcraft III 守望者的烦恼

时间：2017-08-05 13:18:35 阅读：85 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：amp int name ace 产生 str 图片 const color

题目梗概

n个单位的路程，主角每次最多可以走k个单位(也就是每次可以走1-k个单位)，问最后到第n个监狱的方法数。

思考

DP转移方程并不难推导:

dp[i]表示第i个监狱的方法数

$dp\left [ i \right ] = dp\left [ i-1 \right ] + dp\left [ i-2 \right ]\cdots \cdots + dp\left [ i-k-1 \right ]$

但是这个n有点太大了，所以我们需要对DP方程进行优化。

仔细观察转移方程会发现，每次都是加上上一个，减去上一个的末尾。所以这种形式我们就可以用矩阵来进行优化了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 25;
const int MOD = 7777777;
typedef long long LL;
int t,m,n,k;
struct Mat
{
LL s[12][12];
}a,b;
Mat multiply(Mat x, Mat y)
{
    Mat c;
    memset(c.s,0,sizeof(c.s));
    for(int i = 0;i < k; ++i)
        {
            for(int j = 0;j < k; ++j)
            {
                for(int z = 0; z < k; ++z)
                {
                    c.s[i][j] += x.s[i][z] * y.s[z][j];
                    c.s[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }
    return c;
}
void init()
{
    memset(a.s,0,sizeof(a.s));
    memset(b.s,0,sizeof(b.s));
        //这里看不懂的看我下面的图片
    a.s[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < k; ++i)
    {
        a.s[i][i-1] = 1;
        a.s[0][i] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < k;i++)
    b.s[i][0] = 1;
}
LL calc(){
    while(n)//矩阵快速幂
    {
        if(n & 1)
        b = multiply(b,a);
        a = multiply(a,a);
        n >>= 1;
    }
    return b.s[0][0];
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&k,&n))
    { 
    init();
    LL ans = calc();
    printf("%lld\n",ans);
    }
}