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[hdu 1568] Fibonacci数列前4位

时间:2017-08-05 15:35:46      阅读:203      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:span   cci   fibonacci   names   logs   algo   2.0   tput   数列   

2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
 
Output
输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
 
Sample Input
0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40
 
Sample Output
0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023
 
思路:
求Fibonacci数列的前4位数,如果直接递推或用矩阵递推会存不下,这里用公式来直接求。
 
求12345678的前4位,可以先取对数log10(12345678) = log10(1.2345678*10^7) = log10(1.2345678)+7
log10(1.2345678) < 1, 所以对原数向下取整可得到t = log10(1.2345678), 再取pow(10.0, t),可得到1.2345678
运用double只精确保留指定位数的小数的特性来舍去后面的数,保留前面的数。
 
这题中:Fibonacci有如下公式:
技术分享

经过化简后可得:

技术分享

也就是先取以10为底的对数,再取指数,得到整数及前几位小数部分

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <algorithm>

using namespace std;
int a[30];  //<=25
 
int main()
{
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    a[1] = 1; a[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= 27; i++) {   
        a[i] = a[i-1]+a[i-2];
    }
    int N;
    while (~scanf("%d", &N)) {
        if (N <= 20) {
            printf("%d\n", a[N]);
            continue;
        }
        double t = 0;
        double s = (sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
        t = -0.5*log(5.0)/log(10.0) + (double)N*log(s)/log(10.0);
        t = t-floor(t);
        t = pow(10.0, t);
        while (t < 1000)
            t *= 10;
        printf("%d\n", (int)t);
    }


    return 0;
}

 

 

 

[hdu 1568] Fibonacci数列前4位

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原文地址:http://www.cnblogs.com/whileskies/p/7290184.html

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