对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。
现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？
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对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。
现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？
一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。
不超过N的最大的反质数。
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拿到题首先准确无误地题干看错，以为是质因数个数...
这道题其实还是很好做的。首先我们要知道一个定理：
对任一整数$a＞1$，有$a={p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}…{p_n}^{a_n}$，其中$p_1<p_2<…<p_n$均为素数，而$a_1$,$a_2$…,$a_n$是正整数。
$a$的正约数个数为：$(1+a_1)(1+a_2)…(1+a_n)$
我们很容易得到一个结论：由于这道题实际上是求$1~n$中因数最多的数中最小的。很容易想到采用贪心的策略，去取素数中前几个。
我们发现：
$2×3×5×7×11×13×17×19×23×29$
$=6,469,693,230>2,000,000,000$
显然只要用这十个数进行讨论就好了。
我们发现之前那个式子中$p$是不好讨论的，那么我们就用搜索实现了。
1 #include<map> 2 #include<set> 3 #include<ctime> 4 #include<cmath> 5 #include<queue> 6 #include<stack> 7 #include<cstdio> 8 #include<string> 9 #include<vector> 10 #include<cstdlib> 11 #include<cstring> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define LL long long 15 #define RE register 16 #define IL inline 17 using namespace std; 18 const LL prime[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; 19 20 LL n,ans,maxn; 21 22 void Dfs(LL pn,LL cnt,LL cen); 23 24 int main() 25 { 26 scanf("%lld",&n); 27 Dfs(1,1,0); 28 printf("%lld\n",ans); 29 return 0; 30 } 31 32 void Dfs(LL pn,LL cnt,LL cen) 33 { 34 if (pn>maxn) maxn=pn,ans=cnt; 35 if (pn==maxn&&cnt<ans) ans=cnt; 36 if (cen==10) return; 37 LL a=1; 38 for (RE LL i=0;;i++) 39 { 40 if (cnt*a>n) break; 41 Dfs(pn*(i+1),cnt*a,cen+1); 42 a*=prime[cen]; 43 } 44 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7290806.html
