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【算法】区间DP
【题意】平面上有n个点(xi,yi)，用最少个数的底边在x轴上且面积为S的矩形覆盖这些点（在边界上也算覆盖），n<=100。
【题解】随机大数据下，贪心几乎没有错误，贪心出奇迹啊！
f[i][j][h]表示区间i~j高度>=h的点全部被覆盖的最少矩形。
首先离散化横纵坐标，然后初始化每个f[i][i]，然后进行区间DP(顺次枚举区间长度，左端点，高度从大到小）转移如下。
f[i][j][h]=min(f[i][j][h],f[i][x][h]+f[x+1][j][h])，x=i~j-1
h2=s/(x[j]-x[i])（注意离散化）
f[i][j][h]=min(f[i][j][h],f[i][j][h2+1]+1)
为什么这样转移是正确的？
考虑一个区间内情况，有以下两种选择：
1.分成两个区间各自摆矩形并列。
2.在整个区间设置打矩形，则h2部分另外处理。
其它情况？直接在区间摆大矩形覆盖全部等价于第二种情况，大区间h之上只有小区间的点等价于第一种情况，所以一共只有两种情况。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int read() { char c;int s=0,t=1; while(!isdigit(c=getchar()))if(c==‘-‘)t=-1; do{s=s*10+c-‘0‘;}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } /*------------------------------------------------------------*/ const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=110; struct cyc{int x,y;}a[maxn],b[maxn],c[maxn]; int n,f[maxn][maxn][maxn],ynum[maxn],tot,s; bool cmp(cyc a,cyc b) {return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y>b.y);} int main() { scanf("%d%d",&n,&s); for(int i=1;i<=n;i++){ a[i].x=read(); a[i].y=read(); } sort(a+1,a+n+1,cmp); int totx=1; c[totx]=a[1]; for(int i=2;i<=n;i++)if(a[i].x!=a[i-1].x)c[++totx]=a[i]; tot=n=totx; for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=c[i]; for(int i=1;i<=n;i++)ynum[i]=a[i].y; sort(ynum+1,ynum+tot+1); tot=unique(ynum+1,ynum+tot+1)-ynum-1; for(int i=1;i<=n;i++){b[i].x=i;b[i].y=lower_bound(ynum+1,ynum+tot+1,a[i].y)-ynum;} ynum[++tot]=inf; memset(f,0x3f,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++){for(int k=tot;k>b[i].y;k--)f[i][i][k]=0;for(int k=b[i].y;k>=0;k--)f[i][i][k]=1;} for(int p=2;p<=n;p++){ for(int i=1;i+p-1<=n;i++){ int j=i+p-1; for(int h=tot;h>=0;h--){ for(int x=i;x<j;x++)f[i][j][h]=min(f[i][j][h],f[i][x][h]+f[x+1][j][h]); int h2=lower_bound(ynum+1,ynum+tot+1,s/(a[j].x-a[i].x))-ynum; if(ynum[h2]==s/(a[j].x-a[i].x))h2++; f[i][j][h]=min(f[i][j][h],f[i][j][h2]+1); } } } printf("%d",f[1][n][0]); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/onioncyc/p/7294197.html
