二分法

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一、定义

　　二分查找 又称为折半查找 ， 是一种查找效率较高的方法 。

　　要求 ： 1 . 所查找的序列为有序序列

　　　　　  2. 只能在顺序存储结构上实现

二、基本思想

　　每次将给定的 key 值与有序表中间位置上记录的数据进行比较 ，确定待查记录所在的范围 ， 然后逐渐缩小查找范围 ， 直到确定找到或找不到 。

三、查找过程

　　每次执行的操作是将  key  依次与  mid  对应的数据进行比较 。

　代码示例 ：

　　非递归版本

/*******************************/
// 非递归版的二分法 
void search ( int low , int high , int key ) {
	
	while ( low <= high ) {
		int mid = ( low + high ) / 2 ;
		if ( key == a[mid] ) {
			cout << "找到" ;
			return ;  // return 的作用是为了跳出函数，并且返回值为空类型 
		}  
		if ( key > a[mid] ) low = mid + 1 ;
		else high = mid - 1 ;
	}
	cout << "未找到" ;  // 若前面所要找的数未找到，则函数不会返回，此时会执行到这一步。 
} 

递归版本

/*******************************/
// 递归版的二分法 
void search ( int low , int high , int key ) {
	int mid = ( low + high ) / 2 ;
	
	if ( low >= high ) {
		cout << "未找到" ;
		return ; 
	}
	if ( a[mid] == key ) {
		cout << "找到" ;
		return ;
	}
	if ( a[mid] > key ) search ( low , mid - 1 , key ) ;
	else search ( mid + 1 , high , key ) ;
}

时间复杂度：

　　由于二分法每次是折半分 ， 设复杂度为 k ， 二分的所有数据总数为 n , 则 2^k = n  ， 复杂度 k = lg n 。

例题 ：

问题描述
有N个城市，每个城市有Ai个人。
现在要开始投票，每个人有一张票。
作为领导者，你有B个箱子，你必须要将这B个箱子分发到N个城市去，每个城市至少需要一个箱子。
每个人都必须要投票，不能弃票，也就是说要把票丢进箱子里去(每个城市有Ai张票)。
现在问你，怎么分配这B个箱子才能使这些所有箱子里中票数最大的那个箱子里的票最少?

输入
输入包含一个数N(1<=N<=500,000)和B(N<=B<=2,000,000)。
接下来N行包含N个数，每个数Ai(1<=Ai<=5,000,000)表示每个城市的人数。
输入N为-1，B为-1时结束。

输出
输出那个带兵量最多的将领所带的士兵数。

样例输入
2 7
200000
500000
4 6
120
2680
3400
200
-1 -1

样例输出
100000
1700

二分法

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ccut-ry/p/7294456.html