GMM高斯混合模型 学习（2）

（图片from http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2624882.html）

假设x是二维的，那么上述公式为：

=cov（x0，x1），是x1和x0的协方差。

单高斯分布

假设特征x是一维（仅仅考虑点的x坐标）的，高斯分布是：（from这篇博客）

假设特征是二维（x坐标和y坐标，意义能够是身高和体重）的，聚类的效果应该是：

在上面两张图中。我们用EM—GMM算法做聚类。用的是单个高斯函数描写叙述一个类别（男一个。女一个）。

如用一维高斯描写叙述了男生和女生的身高分布。

高斯混合分布

可是假设统计的这些身高同一时候有荷兰人（高）和刚果人（矮），这个单高斯模型会出什么问题？

显然用一个高斯分布来描写叙述男女身高是不行了，这样就须要混合高斯模型。如：

【π表示各种人（荷兰男人、荷兰女人、刚果男人、刚果女人）所占的比例】

如今有一批男人身高数据（荷兰男人+刚果男人）。我们能够參照这篇博客的EM方法得到

同理。能够得到女人身高的双高斯分布。

这样。用混合双高斯分布来推断 “荷兰美眉” 的性别就对了。【即将“荷兰美眉”的特征向量X带入Gm和Gf求概率】

混合高斯模型GuassMixtureModel

假设这时候中国人、美国人也混入这批身高数据，二维的高斯模型将不足以刻画数据分布，须要考虑使用4高斯混合分布。

当GMM中的高斯分布越多，对数据的刻画将越仔细（当然须要的训练数据就很多其它，计算量也会更大）。