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题目链接：http://noi.openjudge.cn/ch0207/7219/
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。
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参考来源：http://blog.csdn.net/tp7309/article/details/54880495
整数划分问题这几个变形确实很经典，需要一个个说明下：
设dp[n][m]表示数n划分方案中，每个数 不大于m 的划分数。
划分分两种情况：
动态转移方程：dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-m][m]。
划分分两种情况：
动态转移方程：dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-m][m-1]。
设dp[n][k]表示数n划分成k个正整数之和时的划分数。
划分分两种情况：
动态转移方程：dp[n][k]=dp[n-k][k]+dp[n-1][k-1]。
设f[i][j]表示将数i分成j个正奇数，g[i][j]表示将数i分成j个正偶数。
首先如果先给j个划分每个分个1，因为奇数加1即为偶数，所以可得：
f[i-j][j] = g[i][j]。
划分分两种情况：
动态转移方程：f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j]。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 #define N 51 5 int dp1[N][N]; //N划分成K个正整数之和的划分数目。 6 int dp2[N][N]; //N划分成若干个不同正整数之和的划分数目。 7 int dp3[N][N]; //N划分成若干个可相同的正整数之和的划分数目。 8 int f[N][N]; //N划分成K个奇正整数之和的划分数目。 9 int g[N][N]; //N划分成K个偶正整数之和的划分数目。 10 11 void initDivideInt() { 12 memset(dp1, 0, sizeof(dp1)); //dp[n][k]=dp[n-k][k]+dp[n-1][k-1] 13 memset(dp2, 0, sizeof(dp2)); //dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-m][m-1] 14 memset(dp3, 0, sizeof(dp3)); //dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-m][m] 15 16 for (int i = 1; i < N; i++) { 17 for (int j = 1; j < N; j++) { 18 if (i < j) { 19 dp1[i][j] = 0; 20 dp2[i][j] = dp2[i][i]; 21 dp3[i][j] = dp3[i][i]; 22 } 23 else if (i == j) { 24 dp1[i][j] = 1; 25 dp2[i][j] = dp2[i][j - 1] + 1; 26 dp3[i][j] = dp3[i][j - 1] + 1; 27 } 28 else { 29 dp1[i][j] = dp1[i - j][j] + dp1[i - 1][j - 1]; 30 dp2[i][j] = dp2[i][j - 1] + dp2[i - j][j - 1]; 31 dp3[i][j] = dp3[i][j - 1] + dp3[i - j][j]; 32 } 33 } 34 } 35 } 36 37 //f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j] 38 void initDivideOdd() { 39 f[0][0] = 1; 40 g[0][0] = 1; 41 for (int i = 1; i < N; i++) { 42 for (int j = 1; j <= i; j++) { 43 g[i][j] = f[i - j][j]; 44 f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j]; 45 } 46 } 47 } 48 49 int main() { 50 // freopen("in.txt", "r", stdin); 51 int n, k; 52 initDivideInt(); 53 initDivideOdd(); 54 while (cin >> n >> k) { 55 cout << dp1[n][k] << endl; 56 cout << dp2[n][n] << endl; 57 58 int sum = 0; 59 for (int i = 0; i <= n; i++) { 60 sum += f[n][i]; 61 } 62 cout << sum << endl; 63 } 64 return 0; 65 }
另一篇分析：http://www.cnblogs.com/sjymj/p/5385436.html
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原文地址：http://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/7300766.html
