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递推法就是根据已知条件，分析推导出问题中的联系，然后一步一步进行推倒直至得到结果。
根据具体问题我们需要选择是正推还是逆推来解决问题。
下面先举一个递推中的经典例子，就是求兔子数量的问题：
现有一只一个月大的兔子，已知当兔子在第三个月大时每月就可以生下一只小兔子（好吧，就按兔子是无性繁殖的），求一年后兔子的总数量。
我们根据问题分析，发现可以把兔子分三类：一个月大、二个月大、三个或三个以上月大，列表分析：
| 月份 | 1月大 | 2月大 | >=3月大 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 2 | 1 | 2 |
| …… |
根据上面图表分析可知：
下月“一月大”的兔子数量等于上月“>=3月大”的兔子数量；
下月“二月大”的兔子数量等于上月“一月大”的兔子数量；
下月“>=3月大”的兔子数量等于上月“二月大”+上月“>=3月大”的兔子数量；
既然分析完问题，代码就很简单了：
/// <summary> /// 递推（正推）计算兔子的数量 /// </summary> public static void ShowRabbitsCount() { int oneMonthCount = 1; int twoMonthCount = 0; int threeOrMoreMonthCount = 0; for (int month = 2; month <= 12; month++) { //临时存储上月各种兔子数量 int preOneMonthCount = oneMonthCount; int preTwoMonthCount = twoMonthCount; int preThreeOrMoreMonthCount = threeOrMoreMonthCount; //更新本月各种兔子的数量 oneMonthCount = preTwoMonthCount+preThreeOrMoreMonthCount; twoMonthCount = preOneMonthCount; threeOrMoreMonthCount += preTwoMonthCount; Console.WriteLine(string.Format("第 {0} 个月兔子的总数为：{1}", month, oneMonthCount + twoMonthCount + threeOrMoreMonthCount)); } }
运行结果：
下面再看一个逆推的例子：
假设有一个人从1月份开始到本年12月初时体重减少到150斤，他每个月增加的体重为当月初体重的2%，每月锻炼减少的体重为10斤（这里也按这10斤是月底突然减掉的
），计算此人一月初时的体重。
根据问题分析：
12月初的体重为150斤，然后： 本月初体重+10=上月初体重*1.02
/// <summary> /// 递推（逆推）计算开始时的体重 /// </summary> public static void ShowWeight() { double endWeight = 150; double perMonthReduce = 10; for (int month = 11; month > 0; month--) { double preStartWeight = (endWeight + perMonthReduce) / 1.02; endWeight = preStartWeight; Console.WriteLine(string.Format("第 {0} 个月的开始体重为：{1}", month, preStartWeight)); } }
运行结果：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liukemng/p/3719385.html
