hdoj 5976 Detachment(逆元)

 1 /*
 2 题意：给你一个x，找出若干个不同的整数使得和为x，积要最大，
 3 然后求出积mod后的值
 4 题解：对于一个数，拆的因子越小，积越大，因为当a+b=n时
 5 根据二次函数性质知道，当b=a=n/2时，乘积最大，现在不能相等
 6 我们只要靠近即可
 7 所以我们可以求2+3+...+n+s=x，先求出n即2+3+...+n<x<2+3+...+n+(n+1)
 8 然后将某个数向右平移s个单位变为n+1即可
 9 处理出前缀积mod即可
10 ps：因为要把某个数变为另一个数时要用到除法，所以要用逆元
11 不要+1，因为1对乘积没影响，而且占用和，所以没用
12 */
13 #include<iostream>
14 #include<cstdio>
15 #include<cstring>
16 #include<algorithm>
17 using namespace std;
18 #define mod 1000000007
19 typedef long long ll;
20 ll num[100005],top=0,ans[100005],ni[100005];
21 void init(){
22     num[++top]=1;
23     ans[top]=1;
24     ll i,now=0,mul=1;
25     ni[top]=1;
26     for(i=2;now<=1000000000;i++){
27         now+=i;
28         num[++top]=now;//前缀积
29         mul=mul*i%mod;
30         ans[top]=mul;
31         ni[i]=(mod-mod/i)*ni[mod%i]%mod;//逆元
32     }
33 }
34 int main(){
35     init();
36     ll t;
37     scanf("%lld",&t);
38     while(t--){
39         ll x;
40         scanf("%lld",&x);
41         ll s=lower_bound(num+1,num+1+top,x)-num;//找n
42         if(num[s]==x){
43             printf("%lld\n",ans[s]);
44         }
45         else{
46             s--;
47             ll need=x-num[s],la=ans[s];
48             if(need==s){//如果s==n  那就把2拿过来，因为没有1
49                 la=la*ni[2]%mod;
50                 la=la*(s+2)%mod;
51             }
52             else{
53                 la=la*ni[s+1-need]%mod;
54                 la=la*(s+1)%mod;
55             }
56             printf("%lld\n",la);
57         }
58     }
59     return 0;
60 }