你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
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你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
第一行两个数分别表示n和m。
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
对于前100%的数据，n,m<=9
题解：矩阵树定理：一个图的生成树个数=|该图的度数矩阵-邻接矩阵|的行列式的任意n-1阶子式的值。（度数矩阵：Aii=i的度数，其它=0）
如何求行列式的值？行列式有三种行变换：1.某行乘上一个数k，行列式的值*=k。2.某两行交换，行列式的值取相反数。3.某一行*=k，然后加到另一行上去，行列式的值不变。利用这三个变换，我们对行列式进行高斯消元即可。
但是本题要取模，并且模数不是质数，所以采用辗转相除法即可（本人的辗转相除法有点丑~）。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000000;
int n,m,tot;
char str[20];
int map[20][20];
ll v[100][100],ans;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j,k;
ll t;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",str);
for(j=1;j<=m;j++) if(str[j-1]==‘.‘) map[i][j]=++tot;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(!map[i][j]) continue;
if(map[i][j-1]) v[map[i][j-1]][map[i][j-1]]++,v[map[i][j]][map[i][j]]++,
v[map[i][j-1]][map[i][j]]--,v[map[i][j]][map[i][j-1]]--;
if(map[i-1][j]) v[map[i-1][j]][map[i-1][j]]++,v[map[i][j]][map[i][j]]++,
v[map[i-1][j]][map[i][j]]--,v[map[i][j]][map[i-1][j]]--;
}
}
for(i=1;i<=tot;i++) for(j=1;j<=tot;j++) v[i][j]=(v[i][j]+mod)%mod;
tot--,ans=1;
for(i=1;i<=tot;i++)
{
for(j=i+1;j<=tot;j++)
{
while(v[i][i]&&v[j][i])
{
if(v[i][i]>=v[j][i]) for(t=v[i][i]/v[j][i],k=i;k<=tot;k++) v[i][k]=(v[i][k]-v[j][k]*t%mod+mod)%mod;
else for(t=v[j][i]/v[i][i],k=i;k<=tot;k++) v[j][k]=(v[j][k]-v[i][k]*t%mod+mod)%mod;
}
if(v[j][i]) for(ans=mod-ans,k=i;k<=tot;k++) swap(v[i][k],v[j][k]);
}
ans=ans*v[i][i]%mod;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
【BZOJ4031】[HEOI2015]小Z的房间 矩阵树定理
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7327711.html
