码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

BZOJ1053 [HAOI2007]反素数ant 数论

时间:2017-08-12 20:25:31      阅读:168      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:geo   lld   type   pos   nbsp   time   最大   正整数   tar   

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong

去博客园看该题解


 

传送门 - BZOJ1053


题目描述

  对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数。例如,整数1,2,4,6等都是反质数。现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么?

(1<=N<=2,000,000,000)


题解

  对于任何一个反素数p,总有:
  p=2q1×3q2×5q3×7q4...
  而且q1>=q2>=q3>=q4>=...
  小小的证明:
  前置技能:对于任何一个数p=x1y1×x2y2×x3y3×x4y4....
  有p的因数个数为(y1+1)(y2+1)(y3+1)(y4+1)  ……
  如果不满足q1>=q2>=q3>=q4>=...
  假设qx<qy(x<y)
  那么必然存在一个q序列,交换qx和qy,使得这个数a的因数个数和p相等,且a<p,那么就就有g(a)=g(p),p>a,不满足g(p)>g(a),于是不成立。
  然后毕竟这样,还是会有一些因数个数相同的情况。
  比如数a的因数个数式子为:
  (y1+1)(y2+1)(y3+1)...
  构造b,是的b的式子为:
  (y1+y2+1)(y3+1)...
  所以我们还是要判断一下的。
  
  但是不考虑这个特殊情况,可以找出来的数已经很少了,所以我们可以dfs一下。

代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL prime[11]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
LL n,ans,cnt;
void dfs(LL times,int pos,int ysz,int maxv){
    if (ysz>cnt)
        ans=times,cnt=ysz;
    else if (ysz==cnt&&times<ans)
        ans=times,cnt=ysz;
    for (int i=1;i<=maxv;i++){
        times*=prime[pos];
        if (times>n)
            return;
        dfs(times,pos+1,ysz*(i+1),i);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    ans=cnt=0;
    dfs(1,0,1,33);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

 

 
 

 

BZOJ1053 [HAOI2007]反素数ant 数论

标签:geo   lld   type   pos   nbsp   time   最大   正整数   tar   

原文地址:http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/7351322.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!