POJ 1061-青蛙的约会(扩展欧几里德)

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扩展欧几里德的应用。

分析：设青蛙A经过s步之后追上青蛙B。则满足以下式子：

(x+s*m)-(y+s*n)=k*L(k=0,1,2...)变形得：

(n-m)*s+k*L=x-y;令a=n-m ;b=L;c=x-y;得

a*s+b*k=c;(一元二次方程)原方程①

只要上式存在整数解，则两只青蛙可以相遇，否则不能；如果有解，我们需要求出min_s;

令r=gcd(a,b)由扩展gcd可以求出ax+by=r;的解，若令a/=r,b/=r;则可以求出a‘x+b‘y=1 的一组解(x0,y0)，两边同时乘以c, 得a‘cx+b‘cy=c;（即为原方程①）那么x0*c就是原方程的一个解，令x1=x0*c,那么(x1%b+b)%b即为原方程的一组x的非负最小解。（加b是防止x1是负值）

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#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
#define LL long long
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
int main()
{
    LL x,y,m,n,L,s,k;
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;
    LL a=n-m;
    LL b=L;
    LL c=x-y;
    LL r=gcd(a,b);
    if(c%r)
    {
        puts("Impossible");
        return 0;
    }
    a/=r;b/=r;c/=r;
    exgcd(a,b,s,k);
    if(b<0)b=-b;
    s*=c;
    cout<<(s%b+b)%b<<endl;
    return 0;
}

POJ 1061-青蛙的约会(扩展欧几里德)

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq_16255321/article/details/39054775