标签：strong git 输出 ide bool 数据 题目 sdi math
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题目描述 Description |
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在 hzwer 的帮助下高老师终于搞定（搬运完）了这套题，所以高老师打算请 hzwer 吃饭，高老师家可以看成是一个 n*m 的矩阵，每块区域都有独一无二 |
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输入描述 Input Description |
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第一行两个整数 n，m |
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输出描述 Output Description |
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n*m 行，每行一个整数，第 i 行的整数表示美观度为 i 时的方案数 |
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样例输入 Sample Input |
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2 3 |
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样例输出 Sample Output |
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6 |
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数据范围及提示 Data Size & Hint |
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30%的数据 1<=n,m<=50 |
之前的一些废话：边看论语边画画，太爽了！
题解：首先枚举左右边界[L,R]来确定矩阵的宽,顺便维护了每一行中[L,R]的最小值，（一个矩形能不能扩张决定于该矩阵的最小值）。然后我们对于每一行需要计算出它能扩展的最大范围（即在它上下两端找到离它最近并且比他还小的），这个可以通过O（n^2）来进行计算，但再加上枚举左右边界就变成O(n^4)了，不行，所以我们需要在计算出它能扩展的最大范围的过程中进行优化。
维护一个单调栈（单调递增）
代码：
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int,int> PII; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } const int maxn=310,oo=2147483647; int n,m,mat[maxn][maxn],minn[maxn],sta[maxn],top,len[maxn]; LL ans[maxn*maxn]; int front(){return sta[top];} void pop(){top--;} void push(int a){sta[++top]=a;} bool size(){return top>0;} int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)mat[i][j]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=1;j<=n;j++)minn[j]=mat[j][i]; for(int j=i;j<=m;j++) { for(int k=1;k<=n;k++)minn[k]=min(minn[k],mat[k][j]); while(size())pop(); for(int k=1;k<=n;k++) { len[k]=1; while(size() && minn[front()]>minn[k]) { int now=front(); len[k]+=len[now]; ans[minn[now]]+=len[now]*(k-now); pop(); } push(k); } while(size()) { int now=front();pop(); ans[minn[now]]+=len[now]*(n+1-now); } } } for(int i=1;i<=n*m;i++)printf("%lld\n",ans[i]); return 0; }
总结：发现一个惊人的套路：这种矩阵的题基本都是把二维问题转化为一维问题！还有一道类似的题是给一个01矩阵，问全0子矩阵个数，那道题也是先通过枚举左右边界确定矩阵的一个维度，剩下的那个维度就拿滑动窗口来搞。这肯定是一个套路。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/FYH-SSGSS/p/7353980.html
