标签：bsp blog for 就会 线性 ret rac names code
首先扩O：T了一个点（因为上界松），83分。
#include <cstdio> using namespace std; int n, p; void exgcd(int a, int p, int &b, int &x){ if (p==0){ b=1, x=0; return; } exgcd(p, a%p, b, x); int tmp=b; b=x; x=tmp-a/p*x; return; } int main(){ scanf("%d%d", &n, &p); int x, y; for (int i=1; i<=n; ++i){ exgcd(i, p, x, y); printf("%d\n", (x+p)%p); } return 0; }
然后费马，事实证明果然更慢，上界很紧。
#include <cstdio> using namespace std; int n, p; int expower(int a, int pow, int mod){ int ans=1; while (pow){ if (pow&1) ans=1LL*ans*a%mod; a=1LL*a*a%mod; pow>>=1; } return ans; } int main(){ scanf("%d%d", &n, &p); for (int i=1; i<=n; ++i){ printf("%d\n", expower(i, p-2, p)); } return 0; }
正解：首先$1^{-1} \equiv 1 \pmod p$
我们设：$p = k\cdot i + r,~r < i,~1 < i < p$
将其放在模p意义下：$k\cdot i + r \equiv 0 \pmod p$
两边同乘i-1，r-1就会得到：
$\begin{eqnarray*} k\cdot r^{-1} + i^{-1} &\equiv& 0 &\pmod p\\ i^{-1} &\equiv& -k\cdot r^{-1} &\pmod p\\ i^{-1} &\equiv& -\left\lfloor\frac{p}{i}\right\rfloor\cdot \left(p\bmod i\right)^{-1} &\pmod p\ \end{eqnarray*}$
于是核心代码就一行:
A[i] = -(p / i) * A[p % i];
我的代码：
注意：有可能是负数
#include <cstdio> using namespace std; const int maxn=3000000; int n, p, a[maxn]; int main(){ scanf("%d%d", &n, &p); a[1]=1; printf("%d\n", a[1]); for (int i=2; i<=n; ++i){ a[i]=(1LL*-(p/i)*a[p%i])%p; a[i]=(a[i]+p)%p; printf("%d\n", a[i]); } return 0; }
标签：bsp blog for 就会 线性 ret rac names code
原文地址：http://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/7357327.html
