标签：文件中 整数 表示 小根堆 family gic mic 注意 ++
题目描述
称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Mogic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Mogic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值
输入
输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。
输出
输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,?, n的排列中， Mogic排列的个数模 p的值。
样例输入
20 23
样例输出
16
题解
dp+Lucas定理
题目显然小根堆，考虑怎么求以一个节点为根的方案数。根肯定是最小的节点，剩余$n-1$个数选择左子树大小个作为左子树，其余作为右子树。
设$f[i]$表示以i为根的子树形成小根堆的方案数，那么$f[i]=C_{si[i]-1}^{si[i<<1]}*f[i<<1]*f[i<<1|1]$。
注意处理某子树为空的方案数。
另外本题没有保证$n\le p$，故组合数需要使用Lucas定理求出。
#include <cstdio>
#define N 1000010
typedef long long ll;
ll fac[N] , inv[N] , fin[N] , f[N << 1] , si[N << 1];
int p;
ll choose(int n , int m)
{
if(n < m) return 0;
if(n < p && m < p) return fac[n] * fin[m] % p * fin[n - m] % p;
else return choose(n / p , m / p) * choose(n % p , m % p) % p;
}
int main()
{
int n , i;
scanf("%d%d" , &n , &p);
fac[0] = fac[1] = inv[1] = fin[0] = fin[1] = f[0] = 1;
for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
{
fac[i] = fac[i - 1] * i % p;
inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p;
fin[i] = fin[i - 1] * inv[i] % p;
}
for(i = n ; i ; i -- )
{
si[i] = si[i << 1] + si[i << 1 | 1] + 1;
f[i] = choose(si[i] - 1 , si[i << 1]) * ((i << 1) > n ? 1 : f[i << 1]) % p * ((i << 1 | 1) > n ? 1 : f[i << 1 | 1]) % p;
}
printf("%lld\n" , f[1]);
return 0;
}
【bzoj2111】[ZJOI2010]Perm 排列计数 dp+Lucas定理
标签：文件中 整数 表示 小根堆 family gic mic 注意 ++
原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7371399.html
