Warshall算法

时间：2014-05-10 05:42:47 阅读：431 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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---用Warshall算法解决传递闭包问题

---在一个关系R中，如果任意的（a，b）和（b，c）在关系R中，则（a，c）也一定在关系R中，则称R是可传递的。一个关系R的传递闭包是包

含R的最小的传递关系。

---Warshall算法不用来计算最短路径，而是用来判断i和j之间是否单向连接，无论是直接连接还是间接连接

---初始条件不再是邻接矩阵，而是关系矩阵，如果两个点之间直接单向连接，那么在矩阵中对应的值就为1，反之为0

---根据已有的直接连接关系得出其它所有的间接连接关系，即判断两点之间是否相连，是直接相连还是间接相连

---初始条件为关系矩阵，递推关系为：

A(k)ij = A(k-1)ij 并 ( A(k-1)ik 交 A(k-1)kj )

A(k-1)ij 的意思是说不再在中间加入中间点k，如果在不加入k的情况下它就是连接的，那么结果就是连接，反之就加入中间点

k，只有从i到k，再从k到j二者都必须满足连接时，ij之间才是连接的。

---伪代码描述

Input: 关系矩阵A

Output：关系矩阵A

foo(A){

n = A.last;

for k=1 to n

for i=1 to n

for j=1 to n

A[i][j] = A[i][j] 并 (A[i][k] 交 A[k][j])

}

<span style="font-family: courier new,courier; font-size: 14px;">public 
class Demo {
 
     public 
static void foo(int[][] A) {
           int 
n = A. length;
           for 
( int k = 0; k < n; k++) {
               for 
( int i = 0; i < n; i++) {
                    for 
( int j = 0; j < n; j++) {
                        A[i][j] = A[i][j]|(A[i][k]&A[k][j]);
                   }
              }
          }
     }
 
     public 
static void print( int[][] A){
           for 
( int i = 0; i < A. length; i++) {
               for 
( int j = 0; j < A. length; j++) {
                   System. out. print(A[i][j]+"\t");
              }
              System. out.println();
          }
     }
 
     public 
static void main(String[] args) {
           int[][] A = { { 0, 1, 0, 0, 0 
}, { 0, 0, 1, 0, 0 
}, { 0, 0, 0, 0, 0 
},
                   { 0, 0, 0, 0, 1 
}, { 0, 0, 0, 1, 1 
} };
           System. out.println( "最初的关系矩阵：" 
);
           print(A);
           foo(A);
           System. out.println( "结果矩阵：" 
);
           print(A);
     }
}
</span>