标签：递归 inf span ace sam 解题思路 ons 题目 断点
个人心得：又是途径问题，我怕是又炸了。看了题解他的意思就是找出最短的添加顺序的断点，则只要
根据断点添加就好了，注意递归的奥妙之处吧，暂时还真得是拿他没办法。
题目描述：
定义合法的括号序列如下：
1 空序列是一个合法的序列
2 如果S是合法的序列，则(S)和[S]也是合法的序列
3 如果A和B是合法的序列，则AB也是合法的序列
例如：下面的都是合法的括号序列
(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]
下面的都是非法的括号序列
(, [, ), )(, ([)], ([(]
给定一个由‘(‘, ‘)‘, ‘[‘, 和 ‘]‘ 组成的序列，找出以该序列为子序列的最短合法序列。
Sample Input
([(]
Sample Output
()[()]
解题思路：
根据“黑书”的思路，定义：
d[i][j]为输入序列从下标i到下标j最少需要加多少括号才能成为合法序列。0<=i<=j<len (len为输入序列的长度)。
c[i][j]为输入序列从下标i到下标j的断开位置，如果没有断开则为-1。
当i==j时，d[i][j]为1
当s[i]==‘(‘ && s[j]==‘)‘ 或者 s[i]==‘[‘ && s[j]==‘]‘时，d[i][j]=d[i+1][j-1]
否则d[i][j]=min{d[i][k]+d[k+1][j]} i<=k<j ， c[i][j]记录断开的位置k
采用递推方式计算d[i][j]
输出结果时采用递归方式输出print(0, len-1)
输出函数定义为print(int i, int j)，表示输出从下标i到下标j的合法序列
当i>j时，直接返回，不需要输出
当i==j时，d[i][j]为1，至少要加一个括号，如果s[i]为‘(‘ 或者‘)‘，输出"()"，否则输出"[]"
当i>j时，如果c[i][j]>=0，说明从i到j断开了，则递归调用print(i, c[i][j]);和print(c[i][j]+1, j);
如果c[i][j]<0，说明没有断开，如果s[i]==‘(‘ 则输出‘(‘、 print(i+1, j-1); 和")"
否则输出"[" print(i+1, j-1);和"]"
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; int d[205][205]; int c[205][205]; string ch; const int inf=999999; int check(int i,int j); void dp(){ int i,j,k,l; int mina; for(i=0;i<ch.size();i++) d[i][i]=1; for(l=1;l<ch.size();l++) { for(i=0;i+l<ch.size();i++){ j=l+i; mina=d[i][i]+d[i+1][j]; c[i][j]=i; for(k=i+1;k<j;k++) { if(d[i][k]+d[k+1][j]<mina) { mina=d[i][k]+d[k+1][j]; c[i][j]=k; } } d[i][j]=mina; if(check(i,j)&&d[i+1][j-1]<mina){ d[i][j]=d[i+1][j-1]; c[i][j]=-1; } } } } void print(int i,int j){ if(i>j) return ; if(i==j) { if(ch[i]==‘(‘||ch[i]==‘)‘) cout<<"()"; else cout<<"[]"; } else { if(c[i][j]>=0) { print(i,c[i][j]); print(c[i][j]+1,j); } else { if(ch[i]==‘(‘) { cout<<"("; print(i+1,j-1); cout<<")"; } else { cout<<"["; print(i+1,j-1); cout<<"]"; } } } } int check(int i,int j){ if((ch[i]==‘(‘&&ch[j]==‘)‘)||(ch[i]==‘[‘&&ch[j]==‘]‘)) return 1; return 0; } void init(){ for(int i=0;i<ch.size();i++) for(int j=0;j<ch.size();j++) d[i][j]=0; } int main(){ cin>>ch; dp(); print(0,ch.size()-1); cout<<endl; return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/blvt/p/7373492.html
