P1939 【模板】矩阵加速（数列）

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入输出格式

输入格式：
第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出格式：
每行输出一个非负整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：
3
6
8
10
输出样例#1：
4
9
19
说明

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL unsigned long long 
#define MOD 1000000007
struct node{
    LL v[3][3];
}x,b,ans,p;
LL T,n;
node cheng(node x,node y)
{
    for(int i=0;i<=2;i++)
    for(int j=0;j<=2;j++)
    {
        p.v[i][j]=0;
        for(int k=0;k<=2;k++)
        p.v[i][j]=(p.v[i][j]+x.v[i][k]*y.v[k][j])%MOD;
    }
    return p;
}
void fastlow()
{
    while(n)
    {
        if(n%2)    ans=cheng(ans,x);
        x=cheng(x,x);n/=2;
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    b.v[0][1]=b.v[0][2]=b.v[0][0]=1;    
    x.v[0][0]=x.v[0][1]=1;
    x.v[1][2]=1;
    x.v[2][0]=1;
    ans=cheng(b,x);
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        scanf("%lld",&n);
        
        x.v[0][0]=x.v[0][1]=1;x.v[0][2]=0;
        x.v[1][2]=1;x.v[1][0]=x.v[1][1]=0;
        x.v[2][0]=1;x.v[2][1]=x.v[2][2]=0;
        ans=cheng(b,x);
        if(n<=3)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        n-=4;fastlow();
        printf("%lld\n",ans.v[0][0]);
    }
    return 0;
}