标签：name 组合数 异或 play span std ace lucas定理 open
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129
【题意】
【思路】
假定n=5,我们模拟一次可以发现，经过m次操作后a1在b1......bn中出现的次数为：
m=0: 1 0 0 0 0
m=2: 1 2 3 4 5
m=3: 1 3 6 10 15
m=4:1 4 10 20 35
m=5:1 5 15 35 70
（画个杨辉三角出来就可以看出这些都是组合数）
容易推出来操作m次后，a1在答案bi中出现的次数C(m+i-2,m-1),由于是异或，我们只需知道C(m+i-2,m-1)%2
根据Lucas定理（2是素数），x=m-1,y=m+i-2,C(x,y)%2为x和y写成二进制后每一位C(xi,yi)%2的连乘，可以发现，只有C(0,1)是0，也就是C(x,y)%2==0 <=> y的二进制位置为1的集合是x的子集 <=> (x&y)==y
这道题m=1的时候是n^2的，然而这个复杂度是可以过的（奇怪）
附上AC代码
【AC】
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int maxn=2e5+2; 5 ll a[maxn]; 6 ll b[maxn]; 7 int n; 8 ll m; 9 int main() 10 { 11 int T; 12 scanf("%d",&T); 13 while(T--) 14 { 15 memset(b,0,sizeof(b)); 16 scanf("%d%I64d",&n,&m); 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 { 19 scanf("%I64d",&a[i]); 20 } 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 { 23 ll y=m-1; 24 ll x=m+i-2; 25 if((x&y)==y) 26 { 27 for(int j=i;j<=n;j++) 28 { 29 b[j]^=a[j-i+1]; 30 } 31 } 32 } 33 for(int i=1;i<=n;i++) 34 { 35 if(i==1) printf("%I64d",b[i]); 36 else printf(" %I64d",b[i]); 37 } 38 puts(""); 39 } 40 return 0; 41 }
【经验】
把a,b二进制表达后b中1的位置是a中1的位置的子集
<=> (a&b)==b
【组合数+Lucas定理】2017多校训练七 HDU 6129 Just do it
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原文地址：http://www.cnblogs.com/itcsl/p/7375198.html
