Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
标签：problems desc 数学 暴力 arc ace div 有一个 can
【数据范围】
对于60%的数据，0<N<=2^16。
对于100%的数据，0<N<=2^32。
分析：如果直接暴力求gcd,n^2的枚举时间加上每次求gcd的时间，直接爆掉，那么能不能用更好的方法做呢？
我们可以换个思路，要求Σgcd(i,n),我们假设gcd(i,n) = g,也就是我们要求以g为最大公约数的(i,n)有多少对，然后g对答案的贡献就是g*个数，显然，这个g是n的约数，对于约数的枚举我们有一个技巧，就是只枚举到它的sqrt即可，和它成对的一个约数就是n/i，前提是i != sqrt(n).如果g = 1,我们可以直接用欧拉函数来统计，如果g != 1呢？那么我们可以把i,n写作i = i‘*g,n = n‘*g,i和n同时除以g,那么n和i就互质了，这样直接用欧拉函数就可以解决问题了.
#include <cstdio> #include <queue> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; long long n,ans; long long phi(long long x) { long long res = x; for (long long i = 2; i <= sqrt(x); i++) { if (x % i == 0) { while (x % i == 0) x /= i; res = res / i * (i - 1); } } if (x > 1) res = res / x * (x - 1); return res; } int main() { scanf("%lld", &n); for (long long i = 1; i <= sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { ans += i * phi(n / i); if (i * i < n) ans += n / i * phi(i); } } printf("%lld\n", ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7376580.html
