标签：可以转化 题目 大致 一起 stream 问题 树形dp load 数字
小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。
有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小Y想知道有多少种可能的对应方式。
只有你告诉了她正确的答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。
输入格式：
第一行包含个2正整数n,m，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。接下来m行，每行包含2个正整数u,v，表示原来的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。这里的小星星从1开始标号。保证u≠v，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。接下来n-1行，每行包含个2正整数u,v，表示现在的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。保证这些小星星通过细线可以串在一起。n<=17,m<=n*(n-1)/2
输出格式：
输出共1行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。如果不存在可行的对应方式则输出0。
4 3 1 2 1 3 1 4 4 1 4 2 4 3
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题解:JudgeOnline/upload/201603/4455.txt
本题题意大致是把树上的n个点赋为互不相同的1~n中的数字，同时满足连接关系，有多少方案
如果要枚举的话，复杂度会O(n!)
这种排列的问题可以转化，令状态k，是一个二进制数，为0则表示该数禁用
对于每一个k，我们求出相应的不被禁用的数的可行排列(不需要满足互不相同)
这时可以用容斥，总方案数=没有禁的方案-禁i的方案-禁j的方案+禁i,j的方案
为什么？因为禁i时，因为不考虑重复，所以可能会有一部分是j未出现的方案，等于禁j的方案
求方案数用树形dp
f[i][j]表示i点编号j的方案
f[i][j]=∏v(∑kf[v][k]) 条件为图中j,k相连
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 struct Node 7 { 8 int next,to; 9 }edge[2001]; 10 int w,q[101],n,m,map[51][51],head[101],num; 11 long long f[21][21],ans; 12 void add(int u,int v) 13 { 14 num++; 15 edge[num].next=head[u]; 16 head[u]=num; 17 edge[num].to=v; 18 } 19 void bit(int x) 20 {int p; 21 p=1;w=0; 22 while (x) 23 { 24 if (x&1) q[++w]=p; 25 p++; 26 x>>=1; 27 } 28 } 29 void dfs(int x,int fa) 30 {int i,j,k; 31 for (i=1;i<=w;i++) 32 f[x][q[i]]=1; 33 for (j=head[x];j;j=edge[j].next) 34 if (edge[j].to!=fa) 35 { 36 dfs(edge[j].to,x); 37 for (i=1;i<=w;i++) 38 {long long s=0; 39 for (k=1;k<=w;k++) 40 if (map[q[i]][q[k]]) 41 { 42 s+=f[edge[j].to][q[k]]; 43 } 44 f[x][q[i]]*=s; 45 } 46 } 47 } 48 int main() 49 {int i,j,u,v; 50 long long sum; 51 cin>>n>>m; 52 for (i=1;i<=m;i++) 53 { 54 scanf("%d%d",&u,&v); 55 map[u][v]=map[v][u]=1; 56 } 57 for (i=1;i<=n-1;i++) 58 { 59 scanf("%d%d",&u,&v); 60 add(u,v);add(v,u); 61 } 62 for (i=1;i<=(1<<n)-1;i++) 63 { 64 bit(i); 65 //cout<<w<<endl; 66 //memset(f,0,sizeof(f)); 67 sum=0; 68 dfs(1,0); 69 for (j=1;j<=w;j++) 70 sum+=f[1][q[j]]; 71 //cout<<sum<<endl; 72 if ((n&1)==(w&1)) ans+=sum; 73 else ans-=sum; 74 } 75 cout<<ans; 76 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/7379657.html
