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输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)
输出P最小的原根。
3
2
欧拉公式：
含义：欧拉函数就是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)
性质① m是素数时，有φ(m)=m-1
性质② 当m、n互素时，φ(m*n)=φ(m)*φ(n)
性质③ 对一切正整数n，有φ(p^n)=[p^(n-1)]*(p-1)
欧拉函数性质（持续更新）：
若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
φ（n）是积性函数，当gcd（n，m）==1时，φ（nm）=φ（n）*φ（m）
①N>1，不大于N且和N互素的所有正整数的和是 1/2*M*eular(N)。
②若(N%a==0 && (N/a)%a==0) 则有:E(N)=E(N/a)*a;
③若(N%a==0 && (N/a)%a!=0) 则有:E(N)=E(N/a)*(a-1);
费马小定理(Fermat‘s little theorem) 是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p），即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
还有些定理：http://blog.csdn.net/yxuanwkeith/article/details/52387873
题目：
给定阶的含义为：设a模m的阶为k，则k满足a^k%m==1，且k最小
题解：
因为这题的p为质数，所以φ(p)=p-1，那么这题就是要找到最小的a使得a^(p-1)%p==1，且对于所有的k∈[0,p-1)都
不满足a^k%p等于1，（根据费马小定理，对于所有的正整数a，a^(p-1)%p==1一定成立）
方法就是枚举a，对于每一个a判断是否满足条件，可k的范围特别的大，枚举k不实际，那怎么办？其实我们只需要
枚举p-1的因数即可，只要p-1的所有因数都满足其不是a的阶，p-1即是a的阶
http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8883285（大佬的题解）
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef __int64 ll; 6 7 int a[111]; 8 9 int pow_mod(int x, int n, int mod) { 10 int ret = 1; 11 while(n) { 12 if(n & 1) ret = (ll)ret*x%mod; 13 x = (ll)x*x%mod; 14 n >>= 1; 15 } 16 return ret; 17 } 18 19 int main() { 20 int n; 21 while(scanf("%d", &n) != -1){ 22 int tmp = n-1, tot = 0; 23 for(int i = 2;i*i <= tmp ;i++) if(tmp % i == 0) { 24 a[tot++] = i; 25 while(tmp % i == 0) tmp /= i; 26 } 27 if(tmp > 1) a[tot++] = tmp; 28 tmp = n-1; 29 for(int i = 2;i < n; i++) { 30 bool flag = 1; 31 for(int j = 0;j < tot; j++) { 32 if(pow_mod(i, tmp/a[j], n) == 1) { 33 flag = 0; break; 34 } 35 } 36 if(flag) { 37 printf("%d\n", i); break; 38 } 39 } 40 } 41 return 0; 42 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/z-712/p/7380207.html
