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51nod 1136 欧拉函数

时间:2017-08-17 14:43:40      阅读:106      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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通式:
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其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。
φ(1)=1(唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身)。
注意:每种质因数只一个。
 
比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4
 
 
若n是质数p的k次幂,
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,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。
设n为正整数,以 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值
φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数。
 
 
性质:
欧拉函数是积性函数——若m,n互质,
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特殊性质:当n为奇数时,
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, 证明与上述类似。
若n为质数则
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e7;

int p1(int n)//单值 O(根号n)
{
    int res = n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            res = res /i * (i-1);
            for(;n%i==0;n/=i);
        }
    }
    if(n != 1) res = res/n*(n-1);
    return res;
}

int p[maxn];

void p2() //O(maxn)时间筛出欧拉函数的值
{
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        p[i] =i;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(p[i] == i)
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
                p[j] = p[j]/i*(i-1);
    }
}


int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",p1(n));
}

 

 

51nod 1136 欧拉函数

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Draymonder/p/7381064.html

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