根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
分析：这道题是欧拉定理的经典应用，一开始看到题面的我想到的就是找规律，可是涉及到∞，脑洞太小想不出来，但是它给定的模数是有限的，我们能不能从这个模数下手呢？
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int t, p;
long long qpow(long long a, long long b, long long mod)
{
long long res = 1;
while (b)
{
if (b & 1)
res = res * a % mod;
b >>= 1;
a = a * a % mod;
}
return res;
}
long long phi(int x)
{
long long res = x;
for (long long i = 2; i <= sqrt(x);i++)
{
if (x % i == 0)
{
while (x % i == 0)
x /= i;
res = res / i * (i - 1);
}
}
if (x > 1)
res = res / x * (x - 1);
return res;
}
long long solve(int x)
{
if (x == 1)
return 0;
long long t = phi(x);
return qpow(2, solve(t) + t, x);
}
int main()
{
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
scanf("%d", &p);
printf("%lld\n",solve(p));
}
return 0;
}
--图片摘自
也一定存在。当m=1时，
存在，所以
存在.