求解模线性方程

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我曾经在数论里谈过扩展欧几里得算法只有实现，我知道它可以求模线性方程的解，但是具体也没有想过，因为同余是数论中问题

现在来填下坑

什么是同余

给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足（a-b）能够被m整除，即（a-b）/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。

算法导论中文版P868 31.4求解模线性方程

给了ax≡b(mod n)

假设已知a,b和n，希望求出所有满足ax≡b(mod n)的对模n的x的值

同余方程 ax≡b (modn)对于未知数 x 有解，当且仅当 gcd(a,n) | b。且方程有解时，方程有 gcd(a,n) 个解。
求解方程 ax≡b (modn) 相当于求解方程 ax+ny= b, (x, y为整数)。

生理周期OpenJ_Bailian - 4148 

人生来就有三个生理周期，分别为体力周期、感情周期和智力周期，它们的周期长度分别为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，在智力周期的高峰，人会思维敏捷，注意力容易高度集中。因为三个周期的长度不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。给定一个从当年第一天开始的天数，你的任务是输出从给定时间开始（不包括给定时间），下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同一天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input输入包含多组数据，每一组数据由四个整数组成，数据以-1 -1 -1 -1 结束。 
对于四个整数p, e, i和d，p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d是给定的时间，可能小于p, e或i。所有给定时间是非负的并且小于或等于365，所求的时间小于或等于21252。Output从给定时间起，下一次三个高峰同一天的时间（距离给定时间的天数）。Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

问多少天后三个高峰期同天，如果利用循环也没毛病，这个用模性方程要怎么解么

以前的两个值变为三个，那就是要求满足两个之后，还满足第三个的

x+d≡p(mod 23)

x+d≡e(mod 28)

x+d≡i(mod 33)

往下解一下就好了

#include<stdio.h>
void la(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    la(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
int main()
{
    int p,e,i,d,ca=1;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d))
    {
        if(p==-1&&e==-1&&i==-1&d==-1)break;
        int ans=0,x,y;
        la(28*33,23,x,y);
        ans+=28*33*x*p;
        la(23*33,28,x,y);
        ans+=23*33*x*e;
        la(28*23,33,x,y);
        ans+=28*23*x*i;
        x=(ans-d)%21252;
        if (x<=0)x+=21252;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",ca++,x);
    }
    return 0;
}

精简版

#include<stdio.h>
int main()
{
    int p,e,i,d,ca=1;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)){
    if(p==-1&&e==-1&&i==-1&d==-1)break;
    int x=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
    if(x==0)x=21252;
    printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",ca++,x);    }
return 0;
}

求解模线性方程

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原文地址：http://www.cnblogs.com/BobHuang/p/7383146.html