标签：左右 线段树 压缩 离散化 amp 判断 赋值 data 详解
概念（copy度娘）：
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。
通俗地讲：
线段树就是把一个线段转变为一个二叉树，如下所示：
一个线段长度为4，则把它变成线段树，就是这个样子
这样如果你想改变一个区间的值，只用O（logn）。比一般算法快了许多。
但是空间复杂度就会高一些，比如本来这个线段只占4，现在变成了7.
最基本的题目：
为了方便大家了解线段树的建树+改变+查找，我就以最基本的修改区间范围值的题做示范：
题曰：给定一个长度为L的数组，每一位的开始值都是0，然后给出n条信息，每行信息包括a，b，c。
含义是在开区间（a，b）中所有的值加上c
然后输入一个k，询问k的值。
输入：
第一行输入信息数n，数组长度L。
接下来2到n+1行输入a，b，c。
最后一行输入k
输出：
k的值
输入示例：
2 4
1 3 1
2 4 4
2
输出示例：
5
建树：
看完题后我们开始建树。
这是线段树中最简单的部分。
顺便说一下，线段树英文是：segtree
struct node { int l,r,data; }segtree[100010];//首先你要建一个线段树，l是这个点的左边（就比如上图根节点的1），r是这个点的右边，比如上图根节点的4。data就是这个点的增减标记，记录这个店增加了几 void build(int index,int left,int right)//递归实现建树 { if(left==right)//如果这个点是叶节点，就return； { segtree[index].r=right; segtree[index].l=left; return ; } segtree[index].l=left;//给此节点的左右边界赋值 segtree[index].r=right; int mid=(left+right)/2; build(index*2,left,mid);//递归建立左子树和右子树 build(index*2+1,mid+1,right); }
一上就是简单的建树，用到了递归，大家应该都能看懂。
增减值：
我实在不会术语，就这样吧。下面来教大家怎样改变线段树的值。
想要改变线段树的值，不是直接改变，因为线段树上只有一个l一个r没有表示实际的值。
这时候我们就要创建一个data，来标记这个线段树的增减。
比如我们要使2~4区间加1，可以这样
从根节点1~4区间开始搜索，发现它的左右子节点（1~2、3~4）都有2~4区间，所以搜索两边。
先搜索左子节点，发下这个节点的左节点（1~1）没有2~4，于是不搜索，接着搜索右节点（2~2），发现此节点被完全包括在了2~4，因此义不容辞地将这个点标记从原本的0加上一个1，并且断绝此节点搜索。
我们回到最开始的右节点，（3~4），发现这个节点又被完全包括在2~4里面于是标记从零到一，然后结束搜索。
一番搜索过后，线段树，也就是segtree[].data标记如下:
之后用这个来如何处理，我稍后会讲
现呈上代码（编译器坏了，手打的，难免会有一些bug，见谅）
void update(int index,int left,int right,int c)//还是递归标记 { if(segtree[index].l>=left && segtree[index].r<=right)//如果全都被包括，就直接加上去 { segtree[index].data+=c; return ; } int mid=(segtree[index].l+segtree[index].r)/2; if(mid>=left)//分别判断是否包含一部分 update(index*2,left,right,c); if(mid<right) update(index*2+1,left,right,c); }
查询：
最激动人心的时刻到了，查询！！！其实很简单，就是从根节点一直走到你要查询的叶子节点，一路上都加上segtree[].data就好了。
上面的图，你查询3，根节点+0，往右边走+1，再往左边走+0，于是结果就是1.
代码如下：
void search(int index,int k,int ans) { int left=segtree[index].l; int right=segtree[inrdex].r; if(l==k && r==k) { cout<<ans; return ; } int mid=(left+right)/2; if(k<=mid) search(index*2,k,ans+segtree[index].data); if(k>mid) search(index*2+1,k,ans+segtree[index].data); }
好了，不知道完整代码还要不要，应该不要了吧。
开始build(1,1,L);
就是没读入一条信息，a，b，c然后调用update(1,a,b,c);
最后输入k调用search(1,k,0)
口胡完毕，没听懂评论就好。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jason2003/p/7390268.html
