标签：turn 同余 最小 题目 white std class header ack
题意：已知n个数,第i个为ci,给定一个数x mod ci的结果，再给点一个k,问能不能知道x mod k的值？
分析：刚看题目的我一脸蒙蔽，对题意有点不理解，能的情况似乎有很多，我该从哪里下手呢？
先从不能的情况来看，可以知道，如果不能知道x mod k的值，当且仅当有两个解x1,x2, x1 ≡ x2(mod ci)x1 ≡? x2 (mod k) 左边这个是不同余的意思，
为什么是这样的呢？因为题目中说x mod k的值是唯一的，我们却会出现两个满足题意的x值 mod k的值不同，这就矛盾了。
那么我们怎样求解这两个同余式呢？如果x1 ≡ x2(mod ci),那么(x1 - x2) % ci = 0,所以x1 - x2一定是ci的最小公倍数的倍数，
然后对第二个式子变形一下：(x1 - x2) % k != 0,也就是说k不整除lcm{ci}那么这道题就变成了要我们求解lcm{ci}到底是不是k的倍数。
但是直接求会lcm会爆掉啊，如果取模的话涉及到除法要求逆元复杂度又会爆炸，该怎么处理？
正确的方法是分解质因数：将k表示为p1^k1 * p2 ^ k2 * ... *pn ^ kn的形式，如果lcm{ci}是k的倍数，那么p1^k1、p2^k2...pn^kn一定会全部
出现在某些ci中，我们只需要在读入的时候检验一下打个标记就好了。一位大神说的对：lcm就是质因子的并集，gcd就是质因子的交集，
遇到gcd、lcm,分解一下质因子不失为一种好的方法。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; int n, k, c,tot,prime[100010]; bool vis[100010]; int main() { scanf("%d%d", &n, &k); for (int i = 2; i <= sqrt(k); i++) { if (k % i == 0) { int t = 1; while (k % i == 0) { t *= i; k /= i; } prime[++tot] = t; } } if (k) prime[++tot] = k; for (int i = 1; i <= n; i++) { int c; scanf("%d", &c); for (int j = 1; j <= tot; j++) if (c % prime[j] == 0) vis[j] = 1; } for (int i = 1; i <= tot; i++) if (!vis[i]) { printf("No\n"); return 0; } printf("Yes\n"); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7392444.html
