清华集训 2014--奇数国(线段树&欧拉函数&乘法逆元&状态压缩)

输出若干行，每行一个数，表示那些年的答案。

Solution

不得不说，出题人真是太好心了。。。感动。。。

虽然题目看起来很复杂，但实际上很多东西是对题目难度的限制。。。

国家数量强行当做100000。。。比一般线段树的题要数量要稍微少一些。。。

为了让题目简单一些，用货币只有60种来降低难度。。。

又拐弯抹角的暗示了欧拉函数。。。

也就是说，只要知道欧拉函数，会打线段树，知道乘法逆元，这就是一道送分题。。。

用线段树来维护区间的乘积。。。用状态压缩来表示是否存在某个质因数。。。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mod 19961993
#define LL long long
using namespace std;
LL two_n[65],ny[300],ans,ans2;
const int prime[65]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,
71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,
179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281};
struct node{
    int l,r;
    LL sum,how_pri;
}a[410000];
void calc(){
    for(int i=1;i<=60;i++)
        if(ans2&two_n[i])
            ans=ans*ny[prime[i]]%mod;
}
void build(int left,int right,int num){
    a[num].l=left;a[num].r=right;
    if(left==right){
        a[num].sum=3;
        a[num].how_pri=two_n[2];
        return;
    }
    int mid=(left+right)>>1;
    build(left,mid,num<<1);
    build(mid+1,right,(num<<1)|1);
    a[num].sum=a[num<<1].sum*a[(num<<1)|1].sum%mod;
    a[num].how_pri=a[num<<1].how_pri|a[(num<<1)|1].how_pri;
    return;
}
void update(int num,int dt,int b){
    if(a[num].l==a[num].r){
        a[num].sum=b;
        a[num].how_pri=0;
        for(int i=1;i<=60;i++)
            if(b%prime[i]==0)
                a[num].how_pri=a[num].how_pri|two_n[i];
        return;
    }
    if(dt<=a[num<<1].r) update(num<<1,dt,b);
    else update((num<<1)|1,dt,b);
    a[num].sum=a[num<<1].sum*a[(num<<1)|1].sum%mod;
    a[num].how_pri=a[num<<1].how_pri|a[(num<<1)|1].how_pri;
    return;
}
void find(int num,int left,int right){
    if(a[num].l==left&&a[num].r==right){
        ans=ans*a[num].sum%mod;
        ans2=ans2|a[num].how_pri;
        return;
    }
    if(right<=a[num<<1].r) find(num<<1,left,right);
    else if(left>a[num<<1].r) find((num<<1)|1,left,right);
    else{
        find(num<<1,left,a[num<<1].r);
        find((num<<1)|1,a[(num<<1)|1].l,right);
    }
    return;
}
int main(){
    int q,ty,a,b;
    ny[1]=1;
    for(int i=2;i<=281;i++) ny[i]=(mod-mod/i)*ny[mod%i]%mod;
    for(int i=1;i<=60;i++){
        if(i==1) two_n[i]=1;
        else two_n[i]=two_n[i-1]<<1;
        ny[prime[i]]=ny[prime[i]]*(prime[i]-1)%mod;
    }
    build(1,100000,1);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d%d%d",&ty,&a,&b);
        if(ty==1) update(1,a,b);
        else{
            ans=1;
            ans2=0;
            find(1,a,b);
            calc();
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

This passage is made by Yukino.

清华集训 2014--奇数国(线段树&欧拉函数&乘法逆元&状态压缩)

题意

Solution

代码