标签：result == 奇数 代码 解释 理解 log amp 取模运算
（本文不涉及取模运算……）
快速幂，顾名思义，就是快速地求幂运算。
现在要求x=yn的值，最朴素的解法：
int pow(int y, int n) { int result = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { result *= y; } return result; }
复杂度是O(n)
当n是偶数的时候，我们设n=2*m，则x=yn=y2*m=(ym)^2
当n是奇数的时候，我们设n=2*m+1，则x=yn=y2*m+1=y*(ym)^2
这样，我们就把复杂度从O(n)降到了O(n/2)，递归下去，算法的复杂度就是O(log2n)……该怎么解释这个……其实我不会……
用递归实现比较容易理解，具体代码：
int quick_pow(int y, int n) { if (n == 0) return 1; if (n % 2 == 1) { // n是奇数 n=2*m+1 // x = y^(2*m+1) = y*(y^m)^2 int m = n / 2; int temp = quick_pow(y, m); return y * temp *temp; } else { // n是偶数 n=2*m // x = y^(2*m) = (y^m)^2 int m = n / 2; int temp = quick_pow(y, m); return temp *temp; } }
可以简化一下~~
int quick_pow(int y, int n) { if (!n) return 1; int temp = quick_pow(y, n >> 1); if (n & 1) return y * temp *temp; else return temp *temp; }
非递归的版本也很容易理解啦
int quick_pow(int y, int n) { int result = 1; while (n > 0) { if (n % 2 == 1) { // y^n = y^(2*m+1) = y*(y^2)^m result *= y; // 接下来让y=y^2, n=m y = y * y; n = n / 2; } else { // y^n = y^(2*m) = (y^2)^m y = y * y; n = n / 2; } } return result; }
简化一下~~~
int quick_pow(int y, int n) { int result = 1; while (n) { if (n & 1) result *= y; y = y * y; n >>= 1; } return result; }
矩阵快速幂
待续...
标签：result == 奇数 代码 解释 理解 log amp 取模运算
原文地址：http://www.cnblogs.com/wenruo/p/7414964.html
