标签：下标 oid pre 方法 algorithm log scanf node operator
https://vjudge.net/problem/HDU-3440
题意：
一个超人，他可以一个从一栋楼跳到另一栋楼。有一天，他为了加强技能，准备跳一系列的楼，他每次都从低的楼，跳到高的楼。他从最低的楼开始跳，但是他跳的水平距离是有限制的。
但是因为他是超人，所以他可以任意移动楼，而且他想他开始跳的楼与最后跳到的楼的距离最大。
他移动楼的时候有某些限制：
1.移动之后的楼的排列顺序必须与输入的顺序相同。
2.必须满足水平跳跃的距离的限制。
求这个最大距离，如果跳不到的话，输出-1。
思路：
首先，超人跳的每栋楼的是按照高度递增的顺序来的，比如说i,j是高度相邻的两栋楼，那么两栋楼之间的距离肯定得满足|xi - xj| <= d（限制），然后因为每栋楼之间的距离肯定是大于等于1的，所以Xi+1 - Xi >= 1，所以我们就可以找出一系列的不等式。我们需要通过这一系列的不等式找出加入最低的下标为u，最高的下标为v，那么就是|Xu-Xv|的最大值，这样的问题其实是一类叫做差分约束系统的问题。
差分约束系统是由最短路的松弛条件d[v] >= d[u] + w(u,v) 得来的，假设有不等式 Xi - Xj <= len，变形得到 Xi <= Xj + len，这样就和最短路的松弛条件近似了，虽然说一个是大于等于，一个是小于等于，但是本质其实是一样的，可以看成d[i] <= d[j] + w(j,i)，那么此时就可以建一条从j到i的边，然后求出目标不等式的最大值，即相当于求图中的最短路。
为什么是最短路呢？比如有a - b <= 3 ,b - c <= 5,a - c <= 10，此时如果要求a - c的最大值，可以轻易地看出最大值是8，即是图中的a到c的最短路，而不是10，本质是求所有不等式的交集，按照差分的约束条件 <= ，那么就是求最小的那个。
还剩一个问题就是有没有可能出现无解的情况，那就是图中出现了负环，最短路可以无穷小，此时当然就无解了，比如b - a <= -3,c - b <= 2 ,a - c <= -5，那么此时就是一个负环，此时求c - a的最小值，有c - a <= -1,c - a >= 5，此时就矛盾了，不存在最小值。
ok，回过来看这道题，根据题中的|xi - xj| <= d，我们可以建图，去掉绝对值的方法就是边从下标小的点指向下标大的点，因为输入的楼之间是有先后顺序的，之后因为每栋楼之间的距离必须大于等于1，所以Xi+1 - Xi >= 1（上面提到了，之后跑图的话，就用spfa，因为dij无法判断途中是否存在负环，spfa判断途中是否存在负环的条件是一个点入队的次数大于了n。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <vector> 4 #include <queue> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 8 struct edge 9 { 10 int from,to; 11 int w; 12 13 edge(){}; 14 edge(int x,int y,int z) 15 { 16 from = x; 17 to = y; 18 w = z; 19 } 20 }; 21 22 struct node 23 { 24 int hei; 25 int id; 26 27 bool operator < (const node &rhs) const 28 { 29 return this -> hei < rhs.hei; 30 } 31 } h[1005]; 32 33 vector<edge> edges; 34 vector<int> v[1005]; 35 36 void init(int n) 37 { 38 edges.clear(); 39 40 for (int i = 0;i <= n;i++) 41 v[i].clear(); 42 } 43 44 void adde(int from,int to,int w) 45 { 46 edge e = edge(from,to,w); 47 48 edges.push_back(e); 49 50 int sz = edges.size(); 51 52 v[from].push_back(sz - 1); 53 } 54 55 bool vis[1005]; 56 int d[1005]; 57 int cnt[1005]; 58 const int inf = 0x3f3f3f3f; 59 60 bool spfa(int s,int n) 61 { 62 memset(vis,0,sizeof(vis)); 63 memset(d,inf,sizeof(d)); 64 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 65 66 vis[s] = 1; 67 cnt[s] = 1; 68 69 queue<int> q; 70 71 q.push(s); 72 73 d[s] = 0; 74 75 while (!q.empty()) 76 { 77 int cur = q.front(); 78 q.pop(); 79 80 vis[cur] = 0; 81 82 for (int i = 0;i < v[cur].size();i++) 83 { 84 int id = v[cur][i]; 85 86 int to = edges[id].to; 87 88 if (d[to] > d[cur] + edges[id].w) 89 { 90 d[to] = d[cur] + edges[id].w; 91 92 if (!vis[to]) 93 { 94 q.push(to); 95 vis[to] = 1; 96 cnt[to]++; 97 98 if (cnt[to] > n) return 1; 99 } 100 } 101 } 102 } 103 104 return 0; 105 } 106 107 int main() 108 { 109 int t; 110 int cas = 0; 111 112 scanf("%d",&t); 113 114 while (t--) 115 { 116 printf("Case %d: ",++cas); 117 118 int n,dis; 119 120 scanf("%d%d",&n,&dis); 121 122 init(n); 123 124 for (int i = 1;i <= n;i++) 125 { 126 scanf("%d",&h[i].hei); 127 h[i].id = i; 128 } 129 130 for (int i = 1;i < n;i++) 131 { 132 adde(i+1,i,-1); 133 } 134 135 sort(h+1,h+n+1); 136 137 for (int i = 1;i < n;i++) 138 { 139 int x = min(h[i].id,h[i+1].id); 140 int y = max(h[i].id,h[i+1].id); 141 adde(x,y,dis); 142 } 143 144 int s = min(h[1].id,h[n].id); 145 int en = max(h[1].id,h[n].id); 146 147 bool f = spfa(s,n); 148 149 if (f) printf("-1\n"); 150 else printf("%d\n",d[en]); 151 } 152 153 return 0; 154 }
标签：下标 oid pre 方法 algorithm log scanf node operator
原文地址：http://www.cnblogs.com/kickit/p/7420977.html
