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bzoj 1057: [ZJOI2007]棋盘制作

时间:2017-08-26 18:45:26      阅读:101      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:stdin   世界   距离   desc   适应   math   颜色   部分   日本   

Description

  国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源
于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q,
正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定
将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种
颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找
一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他
希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全
国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

Input

  第一行包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形
纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。

Output

  包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋
盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000 

Source

 

题目中需要求的矩阵不好求,我们可以进行转化,题目要求相邻的格子的颜色不相同,
那么就是一个点和他横纵坐标和的奇偶性不同的点的颜色不同,那么我们把横纵坐标的和为奇的格点颜色取反。
于是相邻的点的颜色不同的点的颜色在改变后就变成一样了,所以我们要求的就是全0或全1的最大子矩阵。。。
这个可以用单调栈解决。。
每个格点维护h[i][j],表示以这个点为结尾的这一行的最大的连续1的长度,把这个压到每列的单调栈中。。。
然后一行一行的从上往下做,对于一列维护h递增的单调栈,在弹栈的过程中,计算答案。。。
设栈顶元素的行为j,连续长度为h,那么需要计算的就是h*(i-j)这一个矩形。。
因为维护的是h单增的栈,所以从[j,i+1]的h的最小值为当前栈顶元素(不然如果还有更大的h会把他弹掉)。。。
[这样相当于是对该列每一个宽度向下找到了该列第一个宽度小于他的行,然后把这个宽度作为矩形的长,两行之间的距离作为宽]
正方形就是把边长取min即可。。。
// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5000050;
int a[3000][3000],n,m,ans1,ans2,h[3000][3000];
struct data{
  int h,len;
}q[N];
int tail;
void pre(){
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
      if(a[i][j]) h[i][j]=h[i][j-1]+1;
      else h[i][j]=0;
    }
}
void work(){
  for(int j=1;j<=m;j++){
    tail=0;q[++tail]=(data){0,0};
    for(int i=1;i<=n;i++){
      int gg=i;
      while(tail&&h[i][j]<=q[tail].len){
	ans1=max(ans1,q[tail].len*(i-q[tail].h));
	int g=min(q[tail].len,i-q[tail].h);
	ans2=max(ans2,g*g);gg=min(gg,q[tail].h);
	tail--;
      }
      q[++tail]=(data){gg,h[i][j]};
    }
  }
}
int main(){
  freopen("makechess.in","r",stdin);
  freopen("makechess.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
      scanf("%d",&a[i][j]);
      if((i+j)%2) a[i][j]^=1; 
    }
  pre();work();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]^=1;
  memset(h,0,sizeof(h));pre();work();
  printf("%d\n%d",ans2,ans1);
  return 0;
}

bzoj 1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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原文地址:http://www.cnblogs.com/qt666/p/7435698.html

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