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无
在一个n*m 的矩阵A 的所有位置中随机填入0 或1，概率比为x : y。令B[i]=a[i][1]+a[i][2]+......+a[i][m]，求min{B[i]}的期望，并将期望乘以(x + y)^nm 后对1e9+7取模。
输入格式：
共一行包含四个整数n,m,x ,y。
输出格式：
共一行包含一个整数ans，表示期望乘以(x + y)^nm 后模1e9+7的值。
2 2 1 1
10
对于20% 的数据：n,m,x,y<=3
对于40% 的数据：n,m,x,y<= 70
对于70% 的数据：n,m,x,y<=5000
对于100% 的数据：n,m,x,y<=200000
数学知识：
数学期望是试验中所有可能结果的概率乘以其结果的总和，它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的期望——期望值也许与每一个结果都不相等。换句话说，期望值是该变量取值的平均数，但并不一定包含在变量的输出值集合里。
在本题中，期望E =0*P(min{B[i]}=0)+1*P(min{B[i]}=1)+2*P(min{B[i]}=2)+......+m*P(min{B[i]}=m)。
题目要求将期望乘以(x + y)^nm，可以等价于：
对于矩阵中的每一个元素暴力枚举x+y 次取值，其中x 次为0，y 次为1，一共得到(x+y)^nm 个矩阵，分别计算其min{B[i]}的值并求和。
题目来源：江苏省常州高级中学 在此鸣谢
20分做法：见上文数学知识中的“等价于”部分。
30，70分做法：不同的DP。（DP蒟蒻表示并不会写这个部分分QAQ）
100分做法：
二项分布（苏教版数学选修2-3内容）。
蒟蒻不会用LaTex，暂且用这个替代一下吧......
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define f(m,j) c[j]*pow_mod(y,j)%MOD*pow_mod(x,m-j)%MOD 4 using namespace std; 5 const int maxn=2e5+10,MOD=1e9+7; 6 LL fac[maxn],infac[maxn],c[maxn]; 7 LL a[maxn],s[maxn]; 8 int n,m,x,y;LL ans=0; 9 LL pow_mod(LL a,int k) 10 { 11 LL ans=1; 12 for(;k;a=a*a%MOD,k>>=1){if(k&1){ans=ans*a%MOD;}} 13 return ans; 14 } 15 void init() 16 { 17 int i,j; 18 fac[0]=1; 19 for(i=1;i<=m;i++){fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;} 20 for(i=0;i<=m;i++){infac[i]=pow_mod(fac[i],MOD-2);} 21 for(i=0;i<=m;i++){c[i]=fac[m]*infac[i]%MOD*infac[m-i]%MOD;} 22 } 23 int main() 24 { 25 int i,j;LL tmp; 26 cin>>n>>m>>x>>y; 27 init(); 28 for(i=1;i<=m;i++){a[i]=f(m,i);s[i]=(s[i-1]+a[i])%MOD;} 29 for(i=1;i<=m;i++) 30 { 31 tmp=(s[m]-s[i-1]+MOD)%MOD; 32 ans=(ans+pow_mod(tmp,n))%MOD; 33 } 34 cout<<ans; 35 return 0; 36 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/XSC637/p/7436147.html
