题目描述
我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；
(2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n；
(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。
现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。
输入输出格式
输入格式：
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n<=1000，100%的数据满足n<=1000000且P<=1000000000。
输出格式：
仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
输入输出样例
输入样例#1：
3 10
输出样例#1：
5
对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。
/* 裸的卡特兰数。。。。 公式：C(n,2*n)/(n+1)%p C(n,2*n)表示在2*n个数中选n个，就是组合数啦。。。 公式可以展开：((2*n)！/n!*(n+1)!)%p 于是出现唯一的难点：取模 题目中没说p是不是质数。。。 因为(2*n)！一定能被n!*(n+1)!)整除 所以对于每一个小于2*n的质因数p来说，(2*n)！中一定存在数量更多的(或一样多)的因数p 于是可以分解质因数。。。 这是线性的，可以预处理。。。 于是此题解决。。。 */ #include<iostream> #include<cstdio> #define LL long long using namespace std; LL n,p; int a[3000005],pri[3000005],cnt=0; LL pow(LL a,LL b){ LL s=1; while(b){ if(b&1) s=s*a%p; b>>=1; a=a*a%p; } return s; } int main(){ LL ans=1; LL m,s=0; scanf("%lld%lld",&n,&p); for(int i=2;i<=n*2;i++){//欧拉筛 if(a[i]==0) pri[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=n*2;j++){ a[pri[j]*i]=1; if(i%pri[j]==0) break; } } for(int i=1;i<=cnt;i++){ s=0; m=2*n; while(m>0){ m=m/pri[i]; s=s+m; } m=n; while(m>0){ m=m/pri[i]; s=s-m; } m=n+1; while(m>0){ m=m/pri[i]; s=s-m; } ans=ans*pow(pri[i],s)%p; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
