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poj1061--青蛙的约会--扩展欧几里得

时间:2017-08-27 09:56:09      阅读:126      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:rip   algorithm   出发点   tmp   ssi   hid   exgcd   splay   scan   

Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题解:

exgcd的简单应用。

因为两只青蛙的初始位置分别为x和y,设它们跳了k次,由题意得x+k*mΞy+k*n(mod L),求此同余方程的最小非负整数解。

移项,得x-yΞ(n-m)*k(mod L)

化为等式,为(n-m)*k+L*h=x-y

因为已知n-m,L和x-y,所以相当于ax+by=c的模型;

已知定理:若gcd(a,b)=d,则方程axΞc(mod p)在[0,p/d-1]上有唯一的解,a*x/dΞc/d(mod p/d),显然gcd(a/d,b/d)=1,所以有唯一的解。

利用扩展欧几里得求出一组特解x‘,带入本题中。当有解时,最小非负整数解ans=((x-y)/d*x‘%L/d+L/d)%L/d,

(x-y)%d!=0时无解。

技术分享
 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 7 {
 8     if(b==0){x=1;y=0;return a;}
 9     ll t=exgcd(b,a%b,x,y);
10     ll tmp=x;
11     x=y;y=tmp-a/b*y;
12     return t;
13 }
14 int main()
15 {
16     ll x,y,m,n,L;
17     ll _X,_Y;
18     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
19     ll d=exgcd(n-m,L,_X,_Y);
20     ll r=L/d;
21     if((x-y)%d)printf("Impossible\n");
22     else
23     {
24         ll ans=((x-y)/d*_X%r+r)%r;
25         printf("%lld\n",ans);
26     }
27     return 0;
28  } 
View Code

 

poj1061--青蛙的约会--扩展欧几里得

标签:rip   algorithm   出发点   tmp   ssi   hid   exgcd   splay   scan   

原文地址:http://www.cnblogs.com/Beckinsale/p/7439548.html

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