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题意是，有这样一种二叉树，每个节点的孩子数目不是0就是2，现在有N个节点，要组成一颗高度为K的这样的二叉树，问你有多少种组成方法。
理所当然的想到了DP，一开始想的方程是
f(i,j)为给你i 个节点，构成高度为j的这样的二叉树的种类数，转移的时候
f(i,j) = Σf(k1,h1)*f(k2,h2),其中k1+k2=i-1,max(h1,h2)=k
但是题目给的复杂度N是200，K是100，这样算来复杂度是N^2*K^2达到了4*10^8，显然超过了要求。
优化的过程我想了很久，最后想到一个利用前缀和来简化复杂度的方法。
设f(i,j)为给你i个节点，构成高度不大于j的这样的二叉树的种类数，转移的时候
f(i.j)=Σf(k1,j)*f(k2,j),其中k1+k2=i-1,这样子的话复杂度就变成了N^2*K，4*10^6，可以接受了。
o(╯□╰)o但是边界处理上面又花费了许多时间，首先因为j表示的是不小于高度j的，这样子的话无论i，j能否构成这样子的二叉树都要进行计算，然后f(1,x),x<=K全部要处理成1
另外做前缀和相减的时候别忘记加上MOD防止变成负数哦
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namespace std;typedef
long long LL;const
int INF = INT_MAX / 2;void
setfile() { freopen(INPUT_FILE,"r",stdin); freopen(OUTPUT_FILE,"w",stdout);}const
int maxn = 205;const
int maxk = 105;const
int MOD = 9901;int
dp[maxn][maxk];int
main() { setfile(); int
N,K; cin >> N >> K; for(int
i = 1;i <= K;i++) dp[1][i] = 1; for(int
i = 3;i <= N;i++) { for(int
j = 2;j <= K;j++) { for(int
k = 1;k < i - 1;k++) { LL adc = (dp[k][j - 1] % MOD) * (dp[i - 1 - k][j - 1]) % MOD; dp[i][j] += adc % MOD; dp[i][j] %= MOD; } } } cout << (dp[N][K] - dp[N][K - 1] + MOD) % 9901 << endl; return
0;} |
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原文地址：http://www.cnblogs.com/rolight/p/3719746.html
