标签：org for 主席树 改变 tps unique 查找 树查询 http
YEAH！我也是一个AC主席树模板的人了！
其实是个半吊子
我将尽量详细的讲出我的想法。
主席树太难，我们先搞普通线段树好了
普通线段树怎么做？我的想法是查询K次最小值，每次查完把查的数改成INF，查完再改回来。。。
MDZZ
于是就有了主席树。
先不考虑主席树，我们来考虑一个奇特的线段树。
一般的线段树，数列位置是下标，而把数列维护值作为线段树中存的元素。
那我们如果反过来，把数列元素当做线段树的下标。。。？？？
比如说数列【4 2 3 1】
如果线段树的下标是1、2、3、4.。。。。。？
那 在数据离散之后
我们要查第K大的数是不是比较简单。。。
NIUBI!
主席树同理。主席树的每一个节点都是一颗线段树，也就是说对【1~n】的每个前缀建一棵线段树，线段树的每一个节点存前缀【1~i】中属于【L~R】的数有多少个。比如根节点是[1..n]，一共i个数，sum[root] = i；根节点的左儿子是[1..(L+R)/2]，若不大于(L+R)/2的数有x个，那么sum[root.left] = x）。若要查找[i..j]中第k大数时，设某结点x，那么x.sum[j] - x.sum[i - 1]就是[i..j]中在结点x内的数字总数。而对每一个前缀都建一棵树，会MLE，观察到每个[1..i]和[1..i-1]只有一条路是不一样的，那么其他的结点只要用回前一棵树的结点即可，时空复杂度为O(nlogn)。
那主席树怎么做这道题呢？
最一开始建一棵空的线段树，也就是最开始的主席树。设这第0棵线段树的根节点为rt[0],
然后一个个把原序列元素加到对应位置。
比如我们刚举的那个例子，图片如下
就像这样。观察到节点4、5、6、7对应原序列值域1~4。原序列前缀【1~0】中每个节点的值都是0.
更新时可以发现只有一条路上的节点值有改变，于是新的线段树只需要自己新建logn个节点，其他的可以从旧线段树搬来：
可以看到新的线段树使用了一部分旧线段树的节点，因为这些节点没有任何改动，新建太浪费空间时间。
这样我们得到区间[l, r]的数要查询第k大便很容易了，设左节点中存的个数为cnt，当k<=cnt时，我们直接查询左儿子中第k小的数即可，如果k>cnt，我们只要去查右儿子中第k-cnt小的数即可，这边是一道很简单的线段树了。就如查找[1, 3]的第2小数，从根节点1向下搜，发现左儿子2的个数为1,1<2，所有去右儿子3中搜第2-1级第1小的数，然后再往下搜，发现左儿子6便可以了，此时已经搜到底端，所以直接返回节点6维护的值3即可就可以了。
附上代码
#include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> #define mid ((l+r)>>1) using namespace std; inline long long read(){ long long num=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){ if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)){ num=num*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); } return num*f; } long long *que; long long *f; long long *rt; long long *ls; long long *rs; long long *sum; long long tot; long long *d; void build(long long int &o,int l,int r){ o=++tot; sum[o]=0; if(l==r) return; build(ls[o],l,mid); build(rs[o],mid+1,r); } void update(long long &o,int l,int r,int last,long long p){ o=++tot; ls[o]=ls[last]; rs[o]=rs[last]; sum[o]=sum[last]+1; if(l==r) return; if(p<=mid) update(ls[o],l,mid,ls[last],p); else update(rs[o],mid+1,r,rs[last],p); } long long query(int from,int to,int l,int r,long long k){ if(l==r) return l; long long cnt=sum[ls[to]]-sum[ls[from]]; if(k<=cnt) return query(ls[from],ls[to],l,mid,k); else return query(rs[from],rs[to],mid+1,r,k-cnt); } struct Que{ int ID,tme; bool operator <(const Que &a)const{ return tme<a.tme; } }e[500000]; int Ans[500000][2]; int cc=1; int ss; int main(){ int m=read(),n=read(); que=new long long[m+10]; f=new long long[m+10]; rt=new long long [m*20]; ls=new long long [m*20]; rs=new long long [m*20]; sum=new long long [m*20]; d=new long long [m*20]; for(int i=1;i<=m;++i){ que[i]=read(); f[i]=d[i]=que[i]; } sort(f+1,f+n+1); int size=unique(f+1,f+n+1)-(f+1); build(rt[0],1,size); for(int i=1;i<=m;++i) que[i]=lower_bound(f+1,f+size+1,que[i])-f; for(int i=1;i<=n;++i) e[i]=(Que){i,read()}; sort(e+1,e+n+1); for(int i=1;i<=n;++i){ int tme=e[i].tme,ID=e[i].ID; while(cc<=tme){ update(rt[cc],1,size,rt[cc-1],que[cc]); cc++; } int ans=query(rt[0],rt[tme],1,size,++ss); Ans[ID][1]=f[ans]; Ans[ID][0]=1; } for(int i=1;i<=n;++i) if(Ans[i][0]) printf("%d\n",Ans[i][1]); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cellular-automaton/p/7467389.html
