题目描述
对于Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题:第n项和第m项的最大公约数是多少?
输入输出格式
输入格式:
两个正整数n和m。(n,m<=10^9)
注意:数据很大
输出格式:
Fn和Fm的最大公约数。
由于看了大数字就头晕,所以只要输出最后的8位数字就可以了。
输入输出样例
输入样例#1:
4 7
输出样例#1:
1
说明
用递归&递推会超时
用通项公式也会超时
/* 首先,斐波那契数列相邻项的gcd=1。假设不为1的话,可以推出之前所有相邻项gcd均不为1,但gcd(f(1),f(2))=gcd(1,1)=1,矛盾,所以相邻项gcd=1。 然后,不妨设n<m,设第f(n)与f(n+1)为a,b,则有: x f(x) 0 0 1 1 2 1 3 2 ... (n)a,(n+1)b (n+2)a+b (n+3)a+2b (n+4)2a+3b ... (m)f(m-n-1)a+f(m-n)b 根据gcd(m,n)=gcd(n,m%n),则 gcd(f(m),f(n)) =gcd(f(n),f(m)%f(n)) =gcd(a,f(m-n)b) 因为a和b是相邻项,gcd=1,所以 _原式_=gcd(f(n),f(m-n)) 递归带入,得到 _原式_=gcd(f(n),f(m%n)) 这就是gcd辗转相除的形式,所以可以得到 gcd(f(m),f(n))=f(gcd(m,n)) 问题解决 只需要先用O(logn)时间求gcd(m,n),再求f(gcd(m,n)) */ #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,m,a[1000000]; int gcd(int x,int y){ if(y==0)return x; else return gcd(y,x%y); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); int p=gcd(n,m); a[1]=1;a[2]=1; for(int i=3;i<=p;i++)a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%100000000; printf("%d",a[p]); return 0; }