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题目大意：给n个数字，求子集的异或和的k次方的期望（n<=10^5，k<=5，保证答案小于2^63）
做法：首先如果从集合中拿出a和b，把a和a xor b放回集合，子集的异或和与原来是一一对应的，用高斯消元的思想可以消到只剩log个数，其他都是0，对答案没有影响。然后考虑k次方的期望，我们把二进制下每一位拆开，假设第i位的数字为xi，答案为(x1+x2+...+xlog)^k的期望，展开式子后发现是选k次x1~xlog中的数（可以重复选），每种选法选的位的乘积的期望的和，暴力枚举每种选法，复杂度为log^k（显然在k比较大时，由于答案范围限制，log不会太大，所以复杂度可以接受），一种选法只有选出的位都为1才对答案有贡献，列出方程然后高斯消元计算合法方案，每种方案的贡献必然是2的次幂并且幂数最小为-1，运算时直接记是多少次幂，算完再乘个2加入答案，最后判是否是奇数输出.5即可。
代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #define ll unsigned long long ll read() { ll x;char c; while((c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘); for(x=c-‘0‘;(c=getchar())>=‘0‘&&c<=‘9‘;)x=x*10+c-‘0‘; return x; } ll z[64],ans; int mx,k,a[5],t[5]; void dfs(int x) { if(x==k) { int i,j,x,s=1; memset(t,0,sizeof(t)); for(i=0;i<=mx;++i)if(z[i]) { for(x=j=0;j<k;++j)x|=int(bool(z[i]&(1ULL<<a[j])))<<j; for(j=k;j--;)if(x&(1<<j))t[j]?0:(t[j]=x,--s),x^=t[j]; } for(x=(1<<k)-1,i=k;i--;s+=a[i])if(x&(1<<i))x^=t[i]; if(!x)ans+=1ULL<<s; return; } for(int i=0;i<=mx;++i)a[x]=i,dfs(x+1); } int main() { int n,i; n=read();k=read(); while(n--) { ll x=read(); for(i=64;i--;)if(x&(1ULL<<i))z[i]?0:z[i]=x,x^=z[i]; } for(mx=64;mx--;)if(z[mx])break; dfs(0); printf("%lld%s",ans>>1,ans&1?".5":""); }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ditoly/p/UOJ36.html
