题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405
2 0 8 3 2 4 4 5 7 8 0 0
1.1667 2.3441
题意：
飞行棋，从0到n，置骰子，置到几就往前走几步，前进中会有捷径，比如2和5连到一起了，那你走到2时可以直接跳到5，如果5和8连到一起了，那你还可以继续跳到8，最后问跳到n时平均置几次骰子，也就是求期望。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
double dp[100017];
int a[100017];
void init()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(a,0,sizeof(a));
}
int main()
{
int n, m;
int u, v;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n == 0 && m == 0)
break;
init();
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
a[u] = v;
}
for(int i = n-1; i >= 0; i--)
{
if(a[i])
{
dp[i] = dp[a[i]];
continue;
}
dp[i]=1;
for(int j = 1; j <= 6; j++)
{
int t = i+j;
dp[i] += 1/6.0*dp[t];
}
}
printf("%.4lf\n",dp[0]);
}
return 0;
}
最后附上求期望的方法讲解（转载自：http://kicd.blog.163.com/blog/static/126961911200910168335852/）
近年的acm竞赛中，数学期望问题常有涉及，在以前也常让本人感到很头疼，近来突然开窍，掌握了基本的分析方法，希望对大家有帮助。写得浅薄，可能数学上不够严谨，只供理解。
首先，来看下期望有啥基本的公式。
对随机变量A、B,有 
第二条式子是今天的主角，他表明了期望有线性的性质，简单理解就是期望之间可根据关系，简单运算（不严谨的理解）。 这就为我们解决一个期望问题，不断转化为解决另外的期望问题，最终转化到一个已知的期望上。
举一个求期望最简单的例子，见下图。
假设有个人在 1号节点处，每一分钟他会缘着边随机走到一个节点或者在原地停留，问他走到4号节点需要平均几分钟？
这是个简单的期望问题，我们用Ei(i=1,2,3,4) 表示从i号节点走到4号节点的数学期望值。根据题意对1号节点有
E1=（1/3）*E1+（1/3）*E2+（1/3）*E3+1 ①
表示 他下一分钟可以走到2或者3或在原地1，每个可能概率是1/3 ,注意是下一分钟，故要加上1.
同理我们对节点2，3同样可以列出
E2=(1/3)*E1+(1/3)*E2+(1/3)*E4+1 ②
E3=(1/3)*E1+(1/3)*E3+(1/3)*E4+1 ③
那E4等于多少呢？ 很明显E4=0 ④，因为他就是要到点4
这样上面1234式其实就是组成了一组方程组，解方程组就可得出E1！！，用高斯消元，复杂度是O(n^3)
从上述例子，我们可总结出如何解决期望类问题，根据题意，表示出各个状态的期望（上例的Ei，1234）,根据概率公式，列出期望之间的方程，解方程即可。
下面看用上述思路如何解决一道题（poj2096）
原题见附件1。
题意简述： 一个人受雇于某公司要找出某个软件的bugs和subcomponents，这个软件一共有n个bugs和s个subcomponents，每次他都能同时随机发现1个bug和1个subcomponent,问他找到所有的bugs和subcomponents的期望次数。
我们用E(i,j)表示他找到了i个bugs和j个subcomponents，离找到n个bugs和s个subcomponents还需要的期望次数，这样要求的就是E(0,0),而E(n,s)=0,对任意的E(i,j),1次查找4种情况，没发现任何新的bugs和subcomponents，发现一个新的bug，发现一个新的subcomponent，同时发现一个新的bug和subcomponent，用概率公式可得：
E(i,j)=1+(i*j/n/s)*E(i,j)+(i*(s-j)/n/s)E(i,j+1)+
((n-i)*j/n/s)*E(i+1,j)+(n-i)*(s-j)/n/s*E(i+1,j+1);
这样根据边界就可解出所有的E(i,j),注意因为当我们找到n个bugs和s个subcomponents就结束，对i>n||j>s均无解的情况，并非期望是0.(数学上常见问题，0和不存在的区别)
那这题是否也是要用高斯消元呢？ 用高斯消元得话复杂度是O(n^3)，达到10^18 根本是不可解的！！
但其实，注意观察方程，当我们要解E(i,j)的话就需要E(i+1,j),E(I,j+1),E(i+1,j+1), 一开始已知E(n,s)，那其实只要我们从高往低一个个解出I,j就可以了！ 即可根据递推式解出所有的E(I,j) 复杂度是O(n),10^6 ，完美解决。程序见附件2
从上面这道题，我们再次看到了解决期望问题的思路，而且是用到了递推解决问题，其实可递推的原因，当我们把各个状态当成是一个个节点时，概率关系为有向边，我们可看到，可递推的问题其实就是这个关系图是无环的！！那必须要用方程组解决的问题其实就是存在环！！！！ 而且我还要指出的是用高斯消元的时候，要注意误差的问题，最好把式子适当的增大，避免解小数，否则误差太大，估计也会卡题。
本文到此结束，简单讲解了期望类问题的解决思路，更加深入的学习可参考wc2009两篇的论文，希望能帮到大家！！
Kicd
2009.7.31
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hdu 4405 Aeroplane chess(概率DP 求期望__附求期望讲解方法)
原文地址：http://blog.csdn.net/u012860063/article/details/39102951
