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方法三：因为N*M的取值就是1,10,11,100,101,110,111,......所以直接在这个空间搜索，这是对方法一的改进。搜索这个序列直到找到一个能被N整除的数，它就是N*M，然后可计算出M。例如N=3时，搜索树如下：
上图中括号内表示模3的余数。括号外表示被搜索的数。左子树表示0，右子树表示1.上图中搜索到第二层（根是第0层）时遇到111，它模3余数为0.所以N*M=111, M=111/3=37。
方法四：对方法三的改进。将方法三的搜索空间按模N余数分类，使得搜索时间和空间都由原来的指数级降到了O(N)。改进的原理：假设当前正在搜索由0，1组成的K位十进制数，这样的K位十进制数共有2^k个。假设其中有两个数X、Y，它们模N同余，那么在搜索由0、1组成的K+1位十进制数时，X和Y会被扩展出四个数：10X, 10X+1, 10Y, 10Y+1。因为X和Y同余（同余完全可以看作相等），所以10X与10Y同余，10X+1与10Y+1同余。也就是说由Y扩展出来的子树和由X扩展产生出来的子树产生完全相同的余数，如果X比Y小，那么Y肯定不是满足要求的最小的数，所以Y这棵子树可以被剪掉。这样，2^K个数按照模N余数分类，每类中只保留最小的那个数以供扩展。原来在这一层需要搜索2^K个数，现在只需要搜索O(N)个数。例如，当N=9时，第0层是1(1)，
如上图所示，第2层的110，第三层的1010、1110都因为同一层有和它同余且更小的数而被剪掉（101和110余数都是2，但前者更小）。如果按照方法三搜索，第三层本来应该有8个结点，但现在只有4个结点。
方法三的源代码：
// 解法三(1):广度优先搜索
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
int N;
while(scanf("%d", &N) != EOF) {
queue<int> q;
q.push(1);
//从小到大找，因此首先找到的就是所要求的数
while(!q.empty()) {
int t = q.front();
q.pop();
if(t % N == 0) {
printf("n = %d, m = %d, n*m = %d/n", N, t/N, t);
break;
}
q.push(t * 10);
q.push(t * 10 + 1);
}
}
return 0;
}
方法四源代码：
// 解法四：将搜索空间分过类的广度搜索，这样空间占用是O(N)而不是
// 指数级。分类的原则是按照模N的余数分类
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
struct QNode {
int v, r; // v is 数值, r is 余数
QNode(int vv, int rr): v(vv), r(rr) {}
QNode(): v(0), r(0) {}
};
int main() {
int N;
while(scanf("%d", &N) != EOF) {
//bitset<N> bn;
queue<QNode> q;
q.push(QNode(1, 1));
while(!q.empty()) {
//bn.reset();
vector<bool> bn(N, false);
int s = q.size();
while(s--) {
QNode t = q.front();
if(t.r == 0) {
printf("n = %d, m = %d, n*m = %d/n", N, t.v/N, t.v);
goto ok;
}
q.pop();
//如果没有找到，那么说明还需要继续深入下一层。由于是从小到大进入下一层的，那么首//先找到的就是最小的。这里找的是对应0-N之间特定余数的节点值。
if(!bn[t.r * 10 % N]) {
bn[t.r * 10 % N] = true;
q.push(QNode(t.v * 10, t.r * 10 % N));
}
if(!bn[(t.r * 10 + 1) % N]) {
bn[(t.r * 10 + 1) % N] = true;
q.push(QNode(t.v * 10 + 1, (t.r * 10 + 1) % N));
}
}
}
ok:;
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/notlate/p/3959827.html
