【UVA】10534 - Wavio Sequence（LIS最长上升子序列）

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这题一看10000的数据量就知道必须用nlog(n)的时间复杂度。

所以特意去看了最长上升子序列的nlog(n)的算法。

如果有2个位置，该位置上的元素为A[i]和A[j],并且他们满足以下条件:

1.dp[i] = dp[j]    (dp[x]代表以x结尾的最长上升子序列长度)

2.A[i] < A[j]

3.i < j

那么毫无疑问，选择dp[i] 一定优于选择dp[j]

那么我们可以利用g[i]表示长度为i的序列的最后一个元素的最小值.

每次拿到一个A[i],在g[i]里面寻找到一个元素，使得g[t] >= A[i].

dp[i] = t;

之后更新最小值 g[t] = A[i];

求最大下降子序列的话返回来遍历一遍就行了。

之后 ans = max(ans, min(dp[i],dp[j]) * 2 - 1);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<deque>
#include<list>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define _PI acos(-1.0)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> pill;
/*======================================
======================================*/
#define MAXD 10010
#define INF (1 << 30)
void LIS1(int dp[],int A[],int n){
    int g[MAXD];
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) g[i] = INF;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        int k = lower_bound(g + 1 , g + n + 1 , A[i]) - g;
        dp[i] = k;
        g[k] = A[i];
    }
    return ;
}
void LIS2(int dp[],int A[],int n){
    int g[MAXD];
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) g[i] = INF;
    for(int i = n ; i >= 1 ; i--){
        int k = lower_bound(g + 1 , g + n + 1 , A[i]) - g;
        dp[i] = k;
        g[k] = A[i];
    }
    return ;
}
int main(){
    int n;
    int A[MAXD];
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            scanf("%d",&A[i]);
        int dp1[MAXD] , dp2[MAXD];
        LIS1(dp1,A,n);
        LIS2(dp2,A,n);
        int ans = 0 ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            int t = min(dp1[i],dp2[i]);
            ans = max(ans,2 * t - 1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

【UVA】10534 - Wavio Sequence（LIS最长上升子序列）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013451221/article/details/39104839